y=x+25/x-5 funksiyaning (5; ∞) oraliqdagi eng kichik qiymatini toping.

$f(x)$ funksiya $(5; +\infty)$ oraliqda aniqlangan va $(5; +\infty)$ da hosilasi mavjud. Hosila yordamida $f(x)=x+\frac{25}{x-5}$ funksiyaning eng kichik qiymatini hisoblaymiz. $f'(x)=\left(x+\frac{25}{x-5}\right)'=1-\frac{25}{(x-5)^2}$. Hosilani nolga tenglab, funksiyaning $x_1=0$ va $x_2=10$ statsionar nuqtalarini topamiz. Funksiya $(5; +\infty)$ oraliqda aniqlanganligi uchun $x_0=10$ minimum nuqtasi bo‘ladi. Chunki berilgan funksiya $(5; 10]$ da kamayuvchi va $[10; +\infty)$ da o‘suvchidir. U holda funksiyaning $x_0=10$ nuqtadagi qiymatini topamiz: $f(10)=10+\frac{25}{10-5}=15$. Demak, funksiyaning eng kichik qiymati 15 ekan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent−2018