Matematika fanidan DTM test savollari javoblari bilan

Natural sonlar

1-savol

$a$ va $b$ natural sonlar uchun $a\cdot b=30$ bo‘lsa, $a+2b-1$ ifodaning eng kichik qiymatini toping.

16
15
12
31

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 15

Izoh:

$a\cdot b=30$ ning natural yechimlari orasida $a+2b$ eng kichik qiymatni $(a;b)=(10;3)$ yoki $(6;5)$ da oladi: $a+2b=16$ . Demak, $a+2b-1=15$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

2-savol

$a$ , $b$ , $c$ turli tub sonlar bo‘lsa, $a\cdot b\cdot c$ ko‘paytmaning eng kichik qiymatini toping.

70
30
105
42

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 30

Izoh:

Ko‘paytma eng kichik bo‘lishi uchun eng kichik uchta turli tub sonni olamiz: 2, 3 va 5. Demak, $a\cdot b\cdot c=2\cdot3\cdot5=30$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

3-savol

Agar $a+1$ son 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, $4+7a$ soni quyidagilardan qaysi biriga qoldiqsiz bo‘linadi ( $a \in N$ )?

3
7
5
11

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 3

Izoh:

$a+1$ son 3 ga qoldiqsiz bo‘linganligi uchun $a+1=3n$ ( $n \in N$ ) deb yozish mumkin. U holda $4+7a=(4+4a)+3a=4(1+a)+3a=4(3n)+3a=3(4n+a)$ , ( $n \in N$ ). Demak $4+7a$ son ham 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017.

4-savol

$a$ va $b$ natural sonlar uchun $\frac{a}{7}+\frac{b}{3}=5$ bo‘lsa, $a$ ning eng katta qiymatini toping.

14
21
28
35

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 28

Izoh:

Tenglikni 21 ga ko‘paytiramiz: $3a+7b=105$ . Bundan $3a=7(15-b)$ , ya’ni $a$ soni 7 ga, $b$ esa 3 ga karrali: $a=7m$ , $b=3n$ , $m+n=5$ . $n\ge1$ bo‘lgani uchun $m\le4$ , demak $a$ ning eng katta qiymati $7\cdot4=28$ ( $b=3$ ). Tekshirish: $\frac{28}{7}+\frac{3}{3}=4+1=5$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

5-savol

Eng katta to‘rt xonali juft sondan eng kichik uch xonali natural toq sonni ayiring.

9899
9897
9876
9898

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 9897

Izoh:

Eng katta to‘rt xonali juft son 9998, eng kichik uch xonali toq son 101. $9998-101=9897$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

6-savol

Hisoblang: $(38\cdot 54+38\cdot 42):24$

152
150
151
153

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 152

Izoh:

Yechilishi. Taqsimot qonunidan foydalanib amallarni bajaramiz.

$(38\cdot 54+38\cdot 42):24=$

$=38\cdot(54+42):24=38\cdot 96:24=152$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

7-savol

Hisoblang: $139\cdot 163-160\cdot 139+141\cdot 175-172\cdot 141$

870
852
840
864

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 840

Izoh:

Yechilishi. Umumiy ko‘paytuvchilarni qavsdan tashqariga chiqarib, so‘ng amallarni bajaramiz.

$139\cdot 163-160\cdot 139+141\cdot 175-172\cdot 141=139\cdot(163-160)+141\cdot(175-172)=139\cdot 3+141\cdot 3=$

$=3\cdot(139+141)=3\cdot 280=840.$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). M.A.Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” NMIU, Toshkent – 2017.

Tenglamalar

8-savol

Agar $(x; y)$ sonlar jufti $x^2+xy+y^2=56$ $x+\sqrt{xy}+y=8$ tenglamalar sistemasining ildizi bo‘lsa, $x-\sqrt{xy}+y$ ning qiymatini toping.

5
6
7
8

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 7

Izoh:

Berilgan tenglamalar sistemasidan $x-\sqrt{xy}+y$ ifodaning qiymatini topish talab qilingan. Buning uchun biz berilgan tenglamalar sistemasining yuqoridagi ifodasini ko‘paytuvchilarga ajratamiz.

$\begin{cases} x^2+xy+y^2=56 \\ x+\sqrt{xy}+y=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2+2xy+y^2-xy=56 \\ x+\sqrt{xy}+y=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x+y)^2-xy=56 \\ x+\sqrt{xy}+y=8 \end{cases} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \begin{cases} (x+\sqrt{xy}+y)\cdot(x-\sqrt{xy}+y)=56 \\ x+\sqrt{xy}+y=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 8\cdot(x-\sqrt{xy}+y)=56 \\ x+\sqrt{xy}+y=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x-\sqrt{xy}+y=7 \\ x+\sqrt{xy}+y=8 \end{cases}$

Demak, $x-\sqrt{xy}+y=7$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinflari va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent−2017.

9-savol

Tenglamani yeching: $(x-1)^4+2x=x^2+73$ a) Tenglama nechta haqiqiy ildizga ega? b) Tenglamaning haqiqiy ildizlari ko‘paytmasini toping.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 2b) -8

Izoh:

$y=x-1$ desak, $x^2-2x=y^2-1$ va tenglama $y^4-y^2-72=0$ ko‘rinishiga keladi: $y^2=9$ ( $y^2=-8$ yaroqsiz). $y=\pm3$ , ya’ni $x=4$ yoki $x=-2$ . a) 2 ta ildiz. b) $4\cdot(-2)=-8$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

10-savol

$2x^2-5x-3=0$ tenglamaning ildizlari $x_1$ va $x_2$ bo‘lsa, $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ ni hisoblang.

$-\frac35$
$-\frac53$
$\frac53$
$\frac35$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $-\frac53$

Izoh:

Viyet teoremasiga ko‘ra $x_1+x_2=\frac52$ , $x_1x_2=-\frac32$ . $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac53$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

11-savol

Tenglamani yeching: $\frac{x-7}{3}+\frac{2x+1}{2}=\frac{5}{6}$

2
3
4
5

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 2

Izoh:

Yechilishi. $\frac{x-7}{3}+\frac{2x+1}{2}=\frac{5}{6}$ tenglamaning ikkala tomonini 6 ga ko‘paytirib $2\cdot(x-7)+3\cdot(2x+1)=5$ ko‘rinishidagi tenglamaga ega bo‘lamiz. Bu tenglamani yechamiz:

$2x-14+6x+3=5$

$8x-11=5$

$8x=5+11$

$8x=16$

$x=2$

Demak, $x=2$ tenglamaning yechimi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017

12-savol

$x$ va $y$ butun sonlar uchun $\frac{\left|\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+y+2}-7\right|+|3x+2y-23|}{x+9}=0$ tenglik o‘rinli bo‘lsa, $x+y$ ning qiymatini toping.

25
16
9
9 yoki 16

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 9

Izoh:

Kasr nolga teng bo‘lishi uchun $x\ne-9$ va ikkala modul nolga teng: $3x+2y=23$ , $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+y+2}=7$ . $u=x+y$ , $v=2x+y+2$ desak, $3x+2y=23$ dan $u+v=25$ . $\sqrt{u}+\sqrt{v}=7$ va $u+v=25$ dan $\sqrt{u}\cdot\sqrt{v}=12$ , ya’ni $\{\sqrt{u};\sqrt{v}\}=\{3;4\}$ . $u=9$ bo‘lsa, $x=5$ , $y=4$ (mos keladi). $u=16$ bo‘lsa, $x=-9$ — maxraj nolga aylanadi. Demak, $x+y=9$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

13-savol

$(x^2+x)+(x^2+2x)+...+(x^2+19x)=1425$ tenglamaning natural ildizi $x_0$ bo‘lsa, $x_0+2$ ni toping.

7
10
8
6

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 7

Izoh:

$(x^2+x)+(x^2+2x)+...+(x^2+19x)=1425$ tenglamani yechish uchun arifmetik progressiyaning dastlabki $n$ ta hadi yig‘indisini topish formulasidan foydalanib $19x^2+190x-1425=0$ tenglamani hosil qilamiz. Bundan $x^2+10x-75=0$ kelib chiqadi. $x^2+10x-75=0$ tenglamaning ildizlari $x_1=-15$ va $x_2=5$ bo‘ladi. Masalaning shartiga ko‘ra, tenglamaning natural ildizi $x_0=5$ bo‘ladi. Demak, $x_0+2=7$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

14-savol

$\left(x^2-12x+10\right)^2=\left(3x+10\right)^2$ tenglamaning barcha haqiqiy yechimlari yig‘indisini toping.

20
24
3
19

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 24

Izoh:

Yechilishi. $\left(x^2-12x+10\right)^2=\left(3x+10\right)^2$ ni $\left(x^2-12x+10\right)^2-\left(3x+10\right)^2=0$ ko‘rinishda ifodalab olamiz.

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ qisqa ko‘paytirish formulasidan foydalanib, ko‘paytuvchilarga ajratamiz.

$\left(x^2-12x+10\right)^2-\left(3x+10\right)^2=\left(x^2-9x+20\right)\left(x^2-15x\right)=0.$ Bu tenglama $\left[\begin{array}{l} x^2-9x+20=0 \\ x^2-15x=0 \end{array}\right.$ tenglamaga teng kuchli. $x^2-9x+20=0$ tenglamaning yechimlari 4 va 5 ga, $x^2-15x=0$ tenglamaning yechimlari esa 0 va 15 ga teng. Demak, $\left(x^2-12x+10\right)^2=\left(3x+10\right)^2$ tenglamaning yechimlari 0; 4; 5 va 15. Ularning yig‘indisi 24 ga teng.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). M.A.Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika, o‘rta ta’lim muassasalarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent – 2017.

15-savol

$1{,}5\cdot(6x+8)=12x-3$ tenglamani yeching.

5
15
3
4

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 5

Izoh:

$9x+12=12x-3$ , bundan $3x=15$ , $x=5$ . Tekshirish: $1{,}5\cdot38=57=12\cdot5-3$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

16-savol

$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)$ tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping.

10
6
$-1$
4

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 10

Izoh:

$m=\frac x3-\frac4x$ desak, $\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3m^2+8$ va $3m^2-10m+8=0$ : $m=2$ yoki $m=\frac43$ . $m=2$ da $x^2-6x-12=0$ (ildizlar yig‘indisi 6), $m=\frac43$ da $x^2-4x-12=0$ (yig‘indi 4). Ikkala diskriminant musbat, jami $6+4=10$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan va Telegram @math_solver kanali yechimi bilan solishtirilgan.

17-savol

$\left(3x^2-2\right)\sqrt{2x-1}-x\sqrt{2x-1}=0$ tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping.

1,5
0,5
2
2,5

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 1,5

Izoh:

Aniqlanish sohasi: $x\ge\frac{1}{2}$ . $\sqrt{2x-1}\,(3x^2-x-2)=0$ . $\sqrt{2x-1}=0$ dan $x=\frac{1}{2}$ ; $3x^2-x-2=0$ dan $x=1$ yoki $x=-\frac{2}{3}$ (sohaga kirmaydi). Ildizlar $\frac{1}{2}$ va 1, yig‘indisi $1{,}5$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Tengsizliklar

18-savol

Chizmada $f(x)$ va $g(x)$ funksiyalarning grafiklari tasvirlangan. Chizmada berilgan ma’lumotlardan foydalanib $f(x)\cdot g(x)<0$ tengsizlikni yeching.

Ikki parallel to‘g‘ri chiziq: f(x) Ox o‘qini −5 da, Oy o‘qini 5 da kesadi; g(x) Ox o‘qini 2 da, Oy o‘qini −2 da kesadi

$(-\infty;-5)$
$(-\infty;-2)$
$(-5;2)$
$(2;5)$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $(-5;2)$

Izoh:

Grafikdan: $f(x)$ to‘g‘ri chiziq $(-5;0)$ va $(0;5)$ nuqtalardan o‘tadi, $f(x)=x+5$ ; $g(x)$ to‘g‘ri chiziq $(0;-2)$ va $(2;0)$ nuqtalardan o‘tadi, $g(x)=x-2$ . $(x+5)(x-2)<0$ tengsizlikning yechimi $(-5;2)$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

19-savol

$\frac{5x+3}{x^2+x-2}>1$ tengsizlikning barcha butun yechimlari yig‘indisini toping.

9
10
15
14

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 9

Izoh:

$\frac{5x+3-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}>0$ , ya’ni $\frac{(x+1)(x-5)}{(x+2)(x-1)}<0$ . Yechim $(-2;-1)\cup(1;5)$ , butun yechimlari 2, 3, 4, yig‘indisi 9.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan va Telegram @math_solver kanali yechimi bilan solishtirilgan.

20-savol

$\sqrt{x+18}<2-x$ tengsizlikni yeching.

$(-18;-1)$
$[-18;-2)$
$(-18;2)$
$[-18;+\infty)$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $[-18;-2)$

Izoh:

$x\ge-18$ , $2-x>0$ va $x+18<(2-x)^2$ , ya’ni $x^2-5x-14>0$ , $(x+2)(x-7)>0$ . Shartlarni birlashtirsak, $x\in[-18;-2)$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan va Telegram @math_solver kanali yechimi bilan solishtirilgan.

21-savol

$\left|\frac{5}{2x-6}\right|>\frac{7}{9}$ tengsizlikni yeching.

$(-\infty; -\frac{3}{14}) \cup (6\frac{3}{14}; +\infty)$
$(-\frac{3}{14}; 6\frac{3}{14})$
$(-\frac{3}{14}; 3) \cup (3; 6\frac{3}{14})$
$(-\frac{3}{14}; 0) \cup (0; 6\frac{3}{14})$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $(-\frac{3}{14}; 3) \cup (3; 6\frac{3}{14})$

Izoh:

$\left|\frac{5}{2x-6}\right|>\frac{7}{9} \Leftrightarrow \begin{cases} \left|\frac{2x-6}{5}\right|<\frac{9}{7} \\ 2x-6 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{9}{7}<\frac{2x-6}{5}<\frac{9}{7} \\ x \ne 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{45}{7}<2x-6<\frac{45}{7} \\ x \ne 3 \end{cases} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{3}{7}<2x<\frac{87}{7} \\ x \ne 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -\frac{3}{14}<x<\frac{87}{14} \\ x \ne 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \in \left(-\frac{3}{14}; 3\right) \cup \left(3; 6\frac{3}{14}\right)$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

22-savol

Agar $a, b, c$ musbat haqiqiy sonlar uchun $ab=14$ va $bc=6$ bo‘lsa, $a+2b+3c$ yig‘indining eng kichik qiymatini toping.

18
16
20
34

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 16

Izoh:

Yechilishi. $ab=14$ dan $a$ ni va $bc=6$ dan esa $c$ ni topamiz, ya’ni $a=\frac{14}{b}$ va $c=\frac{6}{b}$ . Bu tengliklardan foydalanib, $a+2b+3c$ yig‘indini $a+2b+3c=\frac{14}{b}+2b+\frac{18}{b}=2b+\frac{32}{b}$ ko‘rinishida ifodalaymiz. Bu ifodaning eng kichik qiymati $x+y\ge 2\sqrt{xy}$ , $x\ge 0$ , $y\ge 0$ formula orqali 16 ga teng ekanligi kelib chiqadi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). M.A.Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinflari va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent – 2018.

Funksiyalar

23-savol

Vaqt va uzunlik orasidagi bog‘liqlik grafigida 8 soatda ishchilar tomonidan yo‘l qurilganligi tasvirlangan. Grafikda berilgan ma’lumotlardan foydalanib ishchilar qaysi oraliqda ENG UZUN yo‘l qurganligini aniqlang.

S (km) va t (h) o‘qlaridagi siniq chiziq grafigi: A(0; 0), B(2; 3), C(4; 5), D(5; 7), E(8; 9) nuqtalari

AB
DE
CD
BC

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) AB

Izoh:

Yechilishi. Grafikka ko‘ra, AB oraliqda 3 km, BC oraliqda 2 km, CD oraliqda 2 km va DE oraliqda 2 km yo‘l qurilgan.

Demak, AB oraliqda ishchilar tomonidan eng uzun yo‘l qurilgan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017

24-savol

Rasmda $y_1=ax^2$ funksiyaning grafigi va $y_2=kx+l$ to‘g‘ri chiziq tasvirlangan. Agar bu funksiyalar $(-1;1)$ va $(3;9)$ nuqtalarda kesishgan bo‘lsa, $\frac{k}{a}+l$ ni toping.

y₁ = ax² parabola va y₂ to‘g‘ri chiziq (−1; 1) va (3; 9) nuqtalarda kesishadi

5
4
3
6

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 5

Izoh:

$(-1;1)$ nuqta parabolada yotadi: $a\cdot(-1)^2=1$ , $a=1$ (tekshirish: $1\cdot3^2=9$ ). To‘g‘ri chiziq: $k=\frac{9-1}{3-(-1)}=2$ , $l=1-2\cdot(-1)=3$ . $\frac{k}{a}+l=2+3=5$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

25-savol

Agar $f(x)=x^2-1$ va $g(x)=3-2x$ bo‘lsa, $f(g(x))$ ni toping.

$4x^2-12x+8$
$4x^2+12x-8$
$5-2x^2$
$4x^2-6x+8$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $4x^2-12x+8$

Izoh:

$f(g(x))=(3-2x)^2-1=4x^2-12x+8$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

26-savol

Rasmda quyidagi kvadrat funksiyalardan qaysi birining grafigi tasvirlangan?

Shoxlari pastga qaragan parabola: uchi (0; 2), Ox o‘qini −1 va 1 nuqtalarda kesadi

$f(x)=-2x^2+2$
$f(x)=-x^2+2x$
$f(x)=-x^2+2$
$f(x)=-x^2+2x+2$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $f(x)=-2x^2+2$

Izoh:

Parabola uchi $(0;2)$ nuqtada, Ox o‘qini $x=-1$ va $x=1$ nuqtalarda kesadi. Demak, $f(x)=a(x-1)(x+1)$ va $f(0)=-a=2$ , $a=-2$ : $f(x)=-2x^2+2$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

27-savol

Quyidagi chizmada $f(x)=ax^2+bx+6$ funksiyaning grafigi tasvirlangan. Parabola uchi $B\left(\frac12;6\frac14\right)$ nuqtada joylashgan bo‘lib, $f(x)$ funksiya grafigi $Oy$ o‘qini $A$ nuqtada, $Ox$ o‘qini esa abssissalari $x_1$ va $x_2$ ( $x_1<x_2$ ) bo‘lgan nuqtalarda kesib o‘tgan. a) $\frac{x_2}{x_1}$ ni toping. b) $A$ va $B$ nuqtalar orasidagi masofani toping.

Shoxlari pastga qaragan parabola. U Oy o‘qini A nuqtada, Ox o‘qini chapda x₁ va o‘ngda x₂ nuqtalarda kesadi. Parabola uchi B(1/2; 6 1/4) nuqta A dan biroz o‘ngda va yuqorida joylashgan.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) -1,5b) √5/4

Izoh:

$f(x)=a\left(x-\frac12\right)^2+\frac{25}{4}$ va $f(0)=6$ dan $\frac a4+\frac{25}{4}=6$ , $a=-1$ . $f(x)=-x^2+x+6=-(x-3)(x+2)$ , demak $x_1=-2$ , $x_2=3$ . a) $\frac{x_2}{x_1}=-\frac32$ . b) $A(0;6)$ , $B\left(\frac12;\frac{25}{4}\right)$ : $AB=\sqrt{\frac14+\frac1{16}}=\frac{\sqrt5}{4}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

28-savol

Quyidagi funksiyalardan qaysi biri toq funksiya?

$y=x^4+\mathrm{ctg}\,x$
$y=\frac{x^2}{1+\lg x}$
$y=\sin x\cdot\left(1+x^2\right)$
$y=\sqrt x+x^4$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $y=\sin x\cdot\left(1+x^2\right)$

Izoh:

$y(-x)=\sin(-x)\left(1+x^2\right)=-\sin x\left(1+x^2\right)=-y(x)$ va aniqlanish sohasi simmetrik. Qolgan funksiyalar juft ham, toq ham emas.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan va Telegram @math_solver kanali yechimi bilan solishtirilgan.

29-savol

Agar $f(x)=(x-2)\cdot g(x)$ funksiya uchun $g(x)=2x^2$ bo‘lsa, $f(x)$ funksiyani toping.

$f(x)=2x^3-4x^2$
$f(x)=x^3-x^2$
$f(x)=2x^3+4x^2$
$f(x)=-2x^3-4x^2$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $f(x)=2x^3-4x^2$

Izoh:

Berilgan $f(x)=(x-2)g(x)$ funksiyadagi $g(x)$ ning o‘rniga $2x^2$ ni qo‘yib, soddalashtiramiz, ya’ni: $f(x)=(x-2)g(x)=(x-2)\cdot 2x^2=2x^3-4x^2$ . Demak $f(x)=2x^3-4x^2$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

30-savol

Agar $\sqrt{5}$ soni $y=-2x^2+bx-15$ funksiyaning noli bo‘lsa, $b$ ni toping.

$5\sqrt{5}$
1
$5\sqrt{2}$
$5\sqrt{3}$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $5\sqrt{5}$

Izoh:

Berilgan kvadrat funksiyaning noli $\sqrt{5}$ bo‘lganligi uchun $y(\sqrt{5})=0$ o‘rinli bo‘ladi. $y(\sqrt{5})=0$ tenglamani yechib $b$ ning qiymatini topamiz.

$0=-2(\sqrt{5})^2+b\cdot\sqrt{5}-15 \Rightarrow b=5\sqrt{5}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

Hosila va uning tatbiqlari

31-savol

$y=x+\frac{25}{x-5}$ funksiyaning $(5; \infty)$ oraliqdagi eng kichik qiymatini toping.

15
14
16
13

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 15

Izoh:

$f(x)$ funksiya $(5; +\infty)$ oraliqda aniqlangan va $(5; +\infty)$ da hosilasi mavjud. Hosila yordamida $f(x)=x+\frac{25}{x-5}$ funksiyaning eng kichik qiymatini hisoblaymiz.

$f'(x)=\left(x+\frac{25}{x-5}\right)'=1-\frac{25}{(x-5)^2}$ .

Hosilani nolga tenglab, funksiyaning $x_1=0$ va $x_2=10$ statsionar nuqtalarini topamiz. Funksiya $(5; +\infty)$ oraliqda aniqlanganligi uchun $x_0=10$ minimum nuqtasi bo‘ladi. Chunki berilgan funksiya $(5; 10]$ da kamayuvchi va $[10; +\infty)$ da o‘suvchidir.

U holda funksiyaning $x_0=10$ nuqtadagi qiymatini topamiz: $f(10)=10+\frac{25}{10-5}=15$ .

Demak, funksiyaning eng kichik qiymati 15 ekan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent−2018.

32-savol

Quyidagi chizmada $(-6;12)$ oraliqda aniqlangan $y=f'(x)$ funksiyaning grafigi tasvirlangan. Bunda $y=f'(x)$ funksiya $y=f(x)$ funksiyaning hosilasi. a) $y=f(x)$ funksiyaning $(-6;12)$ oraliqdagi lokal maksimum nuqtalari sonini toping. b) $y=f(x)$ funksiyaning $(-6;12)$ oraliqdagi lokal minimum nuqtalari sonini toping.

Katakli koordinata tekisligida (bir katak 1 birlik) y = f′(x) grafigi, x = −6 dan x = 12 gacha, uchlari bo‘sh doirachalar. Grafik x = −6 da taxminan −2,3 da boshlanadi, x = −5 da Ox o‘qini pastdan yuqoriga kesadi, x = −3 da taxminan 3,5 gacha ko‘tariladi, x = −1 da o‘qni yuqoridan pastga kesadi, x = 0 atrofida o‘qdan pastda biroz bukiladi, x = 1 da −3 gacha tushadi, x = 2 da o‘qni pastdan yuqoriga kesadi. So‘ng x = 3 da 4 gacha chiqadi, x = 5 da taxminan 1,3 gacha tushadi, x = 7 da 3 gacha chiqadi, x = 8 da o‘qni yuqoridan pastga kesadi, x = 10 da taxminan −2,6 gacha tushadi, x = 11 da o‘qni pastdan yuqoriga kesadi va x = 12 da 3 ga yetadi.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 2b) 3

Izoh:

$f'(x)$ ishorasini musbatdan manfiyga o‘zgartiradigan nuqta lokal maksimum, manfiydan musbatga o‘zgartiradigan nuqta lokal minimum bo‘ladi. Grafik $Ox$ o‘qini $x=-5$ (manfiydan musbatga), $x=-1$ (musbatdan manfiyga), $x=2$ (manfiydan musbatga), $x=8$ (musbatdan manfiyga) va $x=11$ (manfiydan musbatga) nuqtalarda kesadi; $x=0$ atrofidagi bukilish o‘qdan pastda qoladi. a) Lokal maksimumlar $x=-1$ va $x=8$ : 2 ta. b) Lokal minimumlar $x=-5$ , $x=2$ , $x=11$ : 3 ta.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

33-savol

$f\left(x\right)=x^{2021}-\cos x$ funksiyaning hosilasini toping.

$2021x^{2020}+\sin x$
$2021x^{2020}-\sin x$
$2021x^{2002}-\sin x$
$2021x^{2022}+\sin x$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $2021x^{2020}+\sin x$

Izoh:

$(x^n)'=nx^{n-1}$ va $(\cos x)'=-\sin x$ . Demak, $f'(x)=2021x^{2020}+\sin x$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

34-savol

$f(2x+1)=x^4+4x^2$ funksiya berilgan. $f'(3)$ ni toping.

0
12
6
8

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 6

Izoh:

Yechilishi. $\left(f(kx+b)\right)'=k\cdot f'(kx+b)$ va $\left(x^p\right)'=p\cdot x^{p-1}$ formulalardan foydalanib, $f(2x+1)=x^4+4x^2$ funksiyaning hosilasini olamiz, ya’ni $2\cdot f'(2x+1)=4x^3+8x$ . Bundan esa $x$ ni joyiga 1 ni qo‘yib $f'(3)=6$ ni hosil qilamiz.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). M.A.Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinflari va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent – 2018.

35-savol

$f(t)=t^4-2t^2+1$ bo‘lsa, $f'(1)$ ni hisoblang.

0
4
2
8

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 0

Izoh:

$f'(t)=4t^3-4t$ , $f'(1)=4-4=0$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

36-savol

$f(x)=7x^3+\sin(5x)$ funksiyaning hosilasini toping.

$21x^2+5\cos(5x)$
$21x^2-5\cos(5x)$
$7x^2-5\cos(5x)$
$\frac{7x^2}{3}+\frac{\cos(5x)}{5}$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $21x^2+5\cos(5x)$

Izoh:

$(ax^n)'=nax^{n-1}$ va $(\sin kx)'=k\cos kx$ dan foydalanib $f(x)=7x^3+\sin(5x)$ funksiyaning hosilasini olamiz.

$f'(x)=(7x^3+\sin(5x))'=3\cdot 7x^2+5\cdot\cos(5x)=21x^2+5\cos(5x)$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent−2018.

37-savol

Anvar turg‘un suvda qayiq bilan o‘zgarmas 3 km/h tezlikda harakatlanadi. Anvar quruqlikda esa o‘zgarmas 5 km/h tezlikda yuradi (rasm). Anvar qancha eng qisqa vaqtda (daqiqa) uyiga boradi?

Qirg‘oq chizig‘i: suvdagi O nuqtadan qirg‘oqqa perpendikular OA = 4 km, qirg‘oq bo‘ylab A dan uy yonidagi B gacha 7,5 km, P nuqtadan B gacha x

154
170
152
156

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 154

Izoh:

Masalaning shartida qayiqning tezligi $v_q=3$ km/h, Anvarning yurish tezligi $v_a=5$ km/h va oqimning tezligi $v_0=0$ km/h berilgan. Anvar eng qisqa vaqtda $OP$ va $PB$ trayektoriya orqali uyiga boradi deb olamiz. $PB=x$ km (bunda $0 \le x \le 7{,}5$ ), $AP=7{,}5-x$ km, u holda $OP=\sqrt{OA^2+AP^2}=\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}$ km bo‘ladi. Eng qisqa vaqt $t=\frac{\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}}{3}+\frac{x}{5}$ bo‘lib, u $x$ ga bog‘liq funksiyadir. Bu funksiyaning eng kichik qiymatini hosila yordamida hisoblaymiz.

$t'=\frac{\left(\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}\right)'}{3}+\left(\frac{x}{5}\right)'=\frac{x-7{,}5}{3\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}}+\frac{1}{5}=0$ bu tenglamani yechib, $x=4{,}5$ ekanligini hosil qilamiz. Demak, Anvar $t=\frac{\sqrt{4^2+3^2}}{3}+\frac{4{,}5}{5}=\frac{5}{3}+\frac{9}{10}=\frac{77}{30}$ soatda yoki 154 daqiqada uyiga boradi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. "ZAMIN NASHR" Toshkent−2018.

38-savol

Rasmda $f'\left(x\right)$ funksiyaning grafigi tasvirlangan. $[-1;5]$ kesmada $f\left(x\right)$ funksiya $x$ ning qanday qiymatida eng kichik qiymatga erishadi?

Katakli to‘rda y = f′(x) grafigi: x = −1 gacha musbat, x = −1 da Ox o‘qini kesadi, so‘ng x = 6 gacha manfiy; Oy o‘qini −2 da kesadi

0
5
$-1$
$-4$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 5

Izoh:

Grafikdan $f'(x)$ $x=-1$ da nolga teng va $(-1;5]$ oraliqda manfiy. Demak, $f(x)$ $[-1;5]$ kesmada kamayadi va eng kichik qiymatiga kesmaning o‘ng uchida, $x=5$ da erishadi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

39-savol

Shaharni elektr energiyasi bilan ta’minlash maqsadida ikki xil kabeldan foydalanilgan. Daryo tubidan o‘tadigan $FJ$ uzunlikdagi kabelning har bir kilometri uchun 7500$ dan va qirg‘oq bo‘ylab (yer ostidan) $JL$ masofaga tortilgan kabelning har bir kilometri uchun 6000$ dan pul to‘langan. Bunda daryoning kengligi $FE=1$ km, $EL=5$ km va $EL\perp FE$ bo‘lib, eng kam pul ($) sarflab $F$ nuqta(stansiya)dan $L$ nuqta(shahar)ga kabel tortib borilgan. a) Qirg‘oq bo‘ylab $JL$ masofaga tortilgan kabel uchun qancha mablag‘ ($) sarflangan? b) Daryo tubidan $FJ$ masofaga tortilgan kabel uchun qancha mablag‘ ($) sarflangan?

Daryo sxemasi. Yuqori qirg‘oqda GES va uning yonida F nuqta, pastki qirg‘oqda F ning ro‘parasida E nuqta (FE = 1 km, E da to‘g‘ri burchak). Pastki qirg‘oq bo‘ylab E dan o‘ngda J nuqta (EJ = x) va undan ham o‘ngda shahar yonidagi L nuqta (EL = 5 km). Kabel F dan daryo tubi orqali qiya chiziq bilan J ga, so‘ng qirg‘oq bo‘ylab J dan L ga tortilgan.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 22000b) 12500

Izoh:

$EJ=x$ km bo‘lsin. Umumiy narx $C(x)=7500\sqrt{1+x^2}+6000(5-x)$ . $C'(x)=\frac{7500x}{\sqrt{1+x^2}}-6000=0$ dan $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=0{,}8$ , $x=\frac43$ . a) $JL=5-\frac43=\frac{11}{3}$ km, narxi $6000\cdot\frac{11}{3}=22000$ $. b) $FJ=\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac53$ km, narxi $7500\cdot\frac53=12500$ $. Jami 34500 $, bu $x=0$ dagi 37500 $ dan kam.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Integral va uning tatbiqlari

40-savol

$\int\limits_5^6\left(x-5\right)^4\cdot x\,dx$ integralni hisoblang.

$1\frac{1}{7}$
$1\frac{1}{6}$
$1\frac{1}{8}$
$1\frac{1}{9}$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $1\frac{1}{6}$

Izoh:

Yechilishi. $\int\limits_5^6\left(x-5\right)^4\cdot x\,dx$ integralni shakl almashtirish orqali hisoblaymiz.

$\int\limits_5^6\left(x-5\right)^4\cdot x\,dx=\int\limits_5^6\left(x-5\right)^4\cdot\left(\left(x-5\right)+5\right)dx=\int\limits_5^6\left(\left(x-5\right)^5+5\left(x-5\right)^4\right)dx=\left.\left(\frac{\left(x-5\right)^6}{6}+\left(x-5\right)^5\right)\right|_5^6=\frac{1}{6}+1-0=1\frac{1}{6}.$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). M.A.Mirzaahmedov va boshqalar. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinflari va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent – 2018.

41-savol

Bizga $f(x)=2\sqrt x$ va $g(x)=2x$ funksiyalar berilgan bo‘lsin. a) $f(x)$ va $g(x)$ funksiyalar nechta umumiy nuqtaga ega? b) $f(x)$ va $g(x)$ funksiyalar grafiklari bilan chegaralangan shakl yuzini hisoblang.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 2b) 1/3

Izoh:

$2\sqrt x=2x$ dan $x=0$ yoki $x=1$ . a) 2 ta umumiy nuqta. b) $[0;1]$ da $2\sqrt x\ge2x$ , shuning uchun $S=\int_0^1\left(2\sqrt x-2x\right)dx=\frac43-1=\frac13$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

42-savol

$f(x)=\frac{1}{1-\cos(-x+8\pi)}$ funksiyaning boshlang‘ich funksiyasini toping.

$\frac12\,\mathrm{tg}\,\frac x2+C$
$-\frac12\,\mathrm{ctg}\,\frac x2+C$
$-\mathrm{ctg}\,\frac x2+C$
$-\mathrm{tg}\,\frac x2+C$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $-\mathrm{ctg}\,\frac x2+C$

Izoh:

$\cos(-x+8\pi)=\cos x$ va $1-\cos x=2\sin^2\frac x2$ . $\int\frac{dx}{2\sin^2\frac x2}=-\mathrm{ctg}\,\frac x2+C$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

43-savol

$y=\sqrt{x}$ , $y=\sqrt{3-2x}$ , $y=0$ chiziqlar bilan chegaralangan soha yuzini toping.

1
0
1,5
2,5

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 1

Izoh:

Ikkita egri chiziq va $Ox$ o‘qi hosil qilgan sohaning yuzini hisoblaymiz. Buning uchun funksiyalarning kesishish nuqtasini topib olamiz.

$\sqrt{x}=\sqrt{3-2x} \Rightarrow x_0=1$ da kesishadi. Chizmadan ko‘rinadiki, 2 ta: $S_1$ va $S_2$ yuzalarning yig‘indisini hisoblashga to‘g‘ri keladi. Buning uchun $S=S_1+S_2=\int_0^{x_0}\sqrt{x}dx+\int_{x_0}^{\frac{3}{2}}\sqrt{3-2x}dx$ integralni hisoblaymiz.

$S=\int_0^1\sqrt{x}dx+\int_1^{\frac{3}{2}}\sqrt{3-2x}dx=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\Big|_0^1-\frac{1}{3}\sqrt{(3-2x)^3}\Big|_1^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\left(\sqrt{1^3}-\sqrt{0^3}\right)-\frac{1}{3}\left(\sqrt{\left(3-2\cdot\frac{3}{2}\right)^3}-\sqrt{(3-2\cdot 1)^3}\right)=1$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent−2018.

44-savol

Koordinatalar sistemasida $y=F(x)$ funksiyaning grafigi tasvirlangan (rasm). Ushbu grafikdan foydalanib $\int_0^8|f(x)|\,dx$ integralni hisoblang. Bunda $f(x)=F'(x)$ .

y = F(x) grafigi: koordinata boshidan chiqib, x = 4 da 7 ga teng maksimumga, x = 8 da 3 ga teng minimumga erishadi

3
11
7
14

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 11

Izoh:

Grafikdan $F(0)=0$ , $F(4)=7$ (maksimum), $F(8)=3$ (minimum). $[0;4]$ da $F$ o‘sadi ( $f\ge0$ ), $[4;8]$ da kamayadi ( $f\le0$ ). $\int_0^8|f(x)|\,dx=(F(4)-F(0))+(F(4)-F(8))=7+4=11$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Sonlar va ular ustida amallar

45-savol

Hisoblang: $(6{,}3-3{,}5):1{,}4+7{,}2\cdot\frac{5}{3{,}6}$

12
20
4,5
5

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 12

Izoh:

Yechilishi. $(6{,}3-3{,}5):1{,}4+7{,}2\cdot\frac{5}{3{,}6}=$

$=2{,}8:1{,}4+7{,}2\cdot\frac{5}{3{,}6}=2+2\cdot 5=12$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017

46-savol

Hisoblang: $7{,}2(1)-4{,}4(2)+\frac{31}{90}$

3,1(3)
3,1(2)
2,1(3)
2,1(2)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 3,1(3)

Izoh:

$7{,}2(1)=\frac{721-72}{90}=\frac{649}{90}$ , $4{,}4(2)=\frac{442-44}{90}=\frac{398}{90}$ . U holda $\frac{649-398+31}{90}=\frac{282}{90}=3{,}1(3)$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

47-savol

$|x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2|+...+|x-2020|+|x+2020|$ ifodani $x>2020$ da hisoblang.

$4020x$
$4040x$
$1010x$
$2020x$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $4040x$

Izoh:

$x>2020$ bo‘lganda barcha modul ichidagi ifodalar musbat, shuning uchun har bir juftlik $|x-k|+|x+k|=(x-k)+(x+k)=2x$ ga teng ( $k=1, 2, ..., 2020$ ). Juftliklar soni 2020 ta, demak yig‘indi $2020\cdot2x=4040x$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

48-savol

36,8364 sonini yuzdan birgacha aniqlikda yaxlitlang.

36,84
36,83
36,8
36,836

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 36,84

Izoh:

Yechilishi. 36,8364 sonida saqlanadigan xona (yuzdan birlar xonasi)dagi raqam 3, tashlab yuboriladigan raqam 6 ga teng. $6>5$ bo‘lgani uchun “Agar tashlanadigan raqam 5 ga teng yoki 5 dan katta bo‘lsa, undan chapda turgan saqlanadigan xonadagi raqamga 1 qo‘shiladi” degan qoidaga ko‘ra, 6 dan chap tomonda turgan raqamga, ya’ni yuzdan birlar xonasidagi 3 raqamiga 1 qo‘shiladi; 6 va 4 raqamlari “tashlab yuboriladi”.

Demak, $36{,}8364\approx 36{,}84$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

49-savol

$\frac{2}{33}$ sonini cheksiz davriy o‘nli kasr ko‘rinishida ifodalab, verguldan keyingi 13-o‘rinda turgan raqamini toping.

0
6
2
3

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 0

Izoh:

$\frac{2}{33}$ kasrning suratini uning maxrajiga bo‘lib, cheksiz davriy o‘nli kasr ko‘rinishiga keltirib olamiz.

$\frac{2}{33}=2:33=0{,}06060606...=0,(06)$

Bundan kelib chiqadiki, verguldan keyin toq o‘rinda turgan raqamlar nol bilan juft o‘rinda turgan raqamlar esa 6 raqami bilan tugaydi.

Demak, cheksiz davriy o‘nli kasrning vergulidan keyin 13-o‘rinda turgan raqami 0 bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017.

50-savol

Rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, quyidagi tengsizliklardan noto‘g‘risini aniqlang.

$a\cdot b\cdot c>0$
$a+b>0$
$b-a>0$
$b+c>0$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $a\cdot b\cdot c>0$

Izoh:

Yechilishi. $-1<a<0$ , $1<b<c$ bo‘lganligi uchun $a\cdot b\cdot c<0$ , $a+b>0$ , $b-a>0$ , $b+c>0$ bo‘ladi. Demak, $a\cdot b\cdot c>0$ tengsizlik noto‘g‘ri.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017

51-savol

Agar $a=1+2+3+...+39$ va $b=37+38+39+...+50$ bo‘lsa, $1+2+3+...+50$ yig‘indini $a$ va $b$ orqali ifodalang.

$a+b-108$
$a+b-105$
$a+b-111$
$a+b-114$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) $a+b-114$

Izoh:

$a+b$ yig‘indida 37, 38 va 39 sonlari ikki marta qatnashgan, qolgan barcha sonlar (1 dan 50 gacha) bir martadan. Shuning uchun $1+2+...+50=a+b-(37+38+39)=a+b-114$ . Tekshirish: $a=780$ , $b=609$ , $780+609-114=1275=\frac{50\cdot51}{2}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

52-savol

Sonlar o‘qi tasvirlangan. Quyidagi munosabatlardan qaysi biri to‘g‘ri?

$ac>0$
$ab<0$
$abc>0$
$bc<0$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $ab<0$

Izoh:

Son o‘qidan: $a<0<b<1<c$ . Demak, $ac<0$ , $ab<0$ , $abc<0$ , $bc>0$ . To‘g‘ri munosabat: $ab<0$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

53-savol

Sonlarni taqqoslang: $a=\frac{7}{105}$ , $b=\frac{7}{103}$ , $c=\frac{7}{104}$ .

$a<c<b$
$c<a<b$
$a<b<c$
$b<c<a$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $a<c<b$

Izoh:

Suratlari bir xil bo‘lgan kasr sonlardan qaysisining maxraji kichik (katta) bo‘lsa, o‘sha kasr son katta (kichik) bo‘ladi. Demak $a<c<b$ o‘rinli.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017.

Matnli masalalar, foiz va proporsiya

54-savol

300 gektar dalaning 225 gektari haydaldi. Dalaning necha foizi haydalgan?

75
76
77
78

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 75

Izoh:

Yechilishi. Masala shartiga mos proporsiya tuzamiz:

300 ha → 100%

225 ha → x%

$\frac{300}{225}=\frac{100}{x}$

Proporsiyaning asosiy xossasiga ko‘ra:

$300\cdot x=225\cdot 100$ , bundan

$x=\frac{225\cdot 100}{300}=75$ .

Demak, dalaning 75 foizi haydalgan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

55-savol

Sotuvchi 585 kilogramm meva sotganidan so‘ng 390 kilogramm meva (sotilmay) qoldi. Sotuvchi mevaning necha foizini sotgan?

60%
70%
76%
67%

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 60%

Izoh:

Jami meva: $585+390=975$ kg. Sotilgan qism: $\frac{585}{975}\cdot100\%=60\%$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

56-savol

Qutiga 345 dona shokolad solingandan so‘ng undagi jami shokoladlar soni 423 donaga yetdi. Dastlab qutida necha dona shokolad bo‘lgan?

78
79
77
76

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 78

Izoh:

Yechilishi. Masala shartiga mos bo‘lgan bir noma’lumli tenglama tuzib, uni yechamiz.

$x+345=423$

$x=423-345$

$x=78$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

57-savol

Idishdagi suvning 80 foizi olindi, so‘ngra yana qolgan suvning 25 foizi olindi. Idishda necha foiz suv qolgan?

30
18
20
15

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) 15

Izoh:

Yechilishi. Idishdagi suvning miqdori $x$ litr bo‘lsin. Undan 80 foiz suv olinsa, 20 foiz suv qoladi. $x$ ning 20 foizi $0{,}2x$ litrga teng. Qolgan $0{,}2x$ litr suvning 25 foizi olinsa, 75 foizi qoladi. $0{,}2x$ litrning 75 foizi $0{,}75\cdot 0{,}2x$ litr $=0{,}15x$ litr ga teng. Demak, idishda 15 foiz suv qolgan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”, Toshkent – 2015.

58-savol

Do‘kon 3 kunda jami 175 kg kartoshka sotdi. Agar ikkinchi kun uchinchi kunga nisbatan 1,5 marta ko‘p, birinchi kun esa ikkinchi kunga nisbatan 2,4 marta kam kartoshka sotgan bo‘lsa, do‘kon birinchi kun necha kilogramm kartoshka sotgan?

35
44
56
27

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 35

Izoh:

Uchinchi kuni $x$ kg sotilgan bo‘lsin. U holda ikkinchi kuni $1{,}5x$ kg, birinchi kuni $1{,}5x:2{,}4=0{,}625x$ kg. $x+1{,}5x+0{,}625x=3{,}125x=175$ , bundan $x=56$ , birinchi kuni esa $0{,}625\cdot56=35$ kg.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

59-savol

Avtomobil 1090 km masofani bosib o‘tishi kerak. Agar u birinchi kuni butun yo‘lning 60 %ini yurgan bo‘lsa, yana necha km yurishi kerak?

436
437
438
439

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 436

Izoh:

Avtomobil birinchi kuni 1090 km masofaning 60 %ini bosib o‘tgan bo‘lsa, yana u butun yo‘lning 40 %ini bosib o‘tishi kerak. U holda 1090 km ning 40 %ini topamiz, ya’ni: $1090 \times 40/100=436$ . Demak avtomobil yana 436 km yo‘l yurishi kerak.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017.

60-savol

Xonaga eni hamda bo‘yi 2,4 m va 4 m bo‘lgan gilam to‘shalgan. Agar xonaning eni hamda bo‘yi 4 m va 6 m bo‘lsa, xona yuzining necha foizini gilam egallagan?

55
40
60
45

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 40

Izoh:

Gilam yuzi $2{,}4\cdot4=9{,}6$ m $^2$ , xona yuzi $4\cdot6=24$ m $^2$ . $\frac{9{,}6}{24}\cdot100\%=40\%$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

61-savol

Alisher do‘kondan donasi 1200 so‘mdan bo‘lgan ruchkalar va donasi 2400 so‘mdan bo‘lgan daftarlar sotib olgan. U ruchka va daftarlarni sotib olishda teng miqdorda pul sarflagan. U sotib olgan ruchkalar soni daftarlar sonidan 5 taga ko‘p bo‘lsa, u holda Alisher nechta ruchka sotib olgan?

8
12
10
9

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 10

Izoh:

Daftarlar soni $d$ ta bo‘lsin, u holda ruchkalar soni $d+5$ ta. Sarflangan pullar teng: $1200(d+5)=2400d$ , bundan $d+5=2d$ , $d=5$ . Demak, ruchkalar soni $5+5=10$ ta. Tekshirish: $1200\cdot10=2400\cdot5=12000$ so‘m.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Daraja, ildizlar

62-savol

Quyidagi sonlarni o‘sish tartibida joylashtiring: $a=6$ , $b=4\sqrt2$ , $c=2\sqrt{10}$

$a<b<c$
$c<b<a$
$b<a<c$
$c<a<b$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $b<a<c$

Izoh:

$a=\sqrt{36}$ , $b=\sqrt{32}$ , $c=\sqrt{40}$ , demak $b<a<c$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

63-savol

Agar $a$ va $b$ haqiqiy sonlar uchun $a<0<b$ bo‘lsa, u holda $-\sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{b^3}+\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}$ ni soddalashtiring.

$2b-2a$
$2b$
$-2a$
$0$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $-2a$

Izoh:

Yechilishi. Istalgan $a$ son uchun $\sqrt[3]{a^3}=a$ (1) va $\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases} a, \text{ agar } a\ge 0 \text{ bo‘lsa;} \\ -a, \text{ agar } a<0 \text{ bo‘lsa,} \end{cases}$ (2) tengliklar o‘rinli. Bu (1) va (2) tengliklardan foydalanib $-\sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{b^3}+\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}$ ifodani $a<0<b$ shartlar bo‘yicha soddalashtiramiz, ya’ni

$-\sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{b^3}+\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}=-a+b+|a|-|b|=-a+b+(-a)-b=-2a.$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). Sh.A.Alimov va boshqalar. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” NMIU, Toshkent – 2019.

64-savol

Chizmada $A(x)$ , $B(x^2)$ , $C(\sqrt{x})$ nuqtalar ta’svirlangan (bunda $0<x<1$ ). Bu nuqtalarga mos chizmani toping.

$0<B<A<C<1$
$0<A<B<C<1$
$0<C<A<B<1$
$0<A<C<B<1$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $0<B<A<C<1$

Izoh:

$0<x<1$ oraliqda joylashgan sonning kvadrati shu sondan kichik, arifmetik kvadrat ildizi esa shu sondan katta bo‘ladi ya’ni: $0<x<1 \Rightarrow 0<x^2<x<1$ , $0<x<1 \Rightarrow 0<x<\sqrt{x}<1$ . Demak $0<x^2<x<\sqrt{x}<1$ o‘rinli.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

65-savol

Ifodaning qiymatini toping: $\left(\sqrt{4-\sqrt7}+\sqrt{4+\sqrt7}\right)^2$

7
14
11
22

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 14

Izoh:

$\left(\sqrt{4-\sqrt7}+\sqrt{4+\sqrt7}\right)^2=(4-\sqrt7)+(4+\sqrt7)+2\sqrt{(4-\sqrt7)(4+\sqrt7)}=8+2\sqrt{16-7}=14$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

66-savol

Ifodaning qiymatini toping: $a^2-4a+11$ , bunda $a=2+\sqrt{5}$

7
12
5
13

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 12

Izoh:

$a^2-4a+11=(a-2)^2+7$ . $a-2=\sqrt{5}$ bo‘lgani uchun $(\sqrt{5})^2+7=5+7=12$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

67-savol

$x$ , $y$ , $z$ natural sonlar uchun $x^2=y^3$ va $y^4=z^2$ tengliklar o‘rinli bo‘lsa, quyidagi tengliklardan qaysi biri to‘g‘ri?

$x^3=z^2$
$x^4=z^3$
$x^2=z^3$
$x^3=z^4$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $x^4=z^3$

Izoh:

$x^2=y^3$ dan $x^4=y^6$ , $y^4=z^2$ dan ( $z$ natural) $z=y^2$ , $z^3=y^6$ . Demak, $x^4=z^3$ . Tekshirish: $y=4$ bo‘lsa, $x=8$ , $z=16$ va $8^4=16^3=4096$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

68-savol

$\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2-\sqrt[4]{(-5)^2}$ ni hisoblang.

4
0
$-3$
5

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 4

Izoh:

Dastlab $\sqrt{6-4\sqrt{2}}$ , $\sqrt{7+2\sqrt{10}}$ va $\sqrt[4]{(-5)^2}$ ifodalarni soddalashtirib olamiz.

1) $\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2-\sqrt{2}\right|=2-\sqrt{2}$ ,

2) $\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$ va

3) $\sqrt[4]{(-5)^2}=\sqrt[4]{25}=\sqrt{5}$ . Bu natijalardan foydalanib berilgan ifodaning qiymatini hisoblaymiz, ya’ni:

$\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2-\sqrt[4]{(-5)^2}=2-\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{2}+2-\sqrt{5}=2+2=4$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

Sonli ketma-ketliklar va progressiyalar

69-savol

Quyidagilardan qaysi biri $4; 7; 10; 13; \ldots$ arifmetik progressiyaning hadi bo‘la olmaydi?

32
31
37
49

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 32

Izoh:

Arifmetik progressiyaning ketma-ket hadlari $4; 7; 10; 13; \ldots$ bo‘lsa, u holda bu ketma-ketlikning umumiy hadi $a_n=3n+1$ ko‘rinishda bo‘ladi. Demak, hosil qilingan ketma-ketlikning har bir hadi 3 ga bo‘linganda 1 qoldiq qoladi. Bundan kelib chiqadiki, 32 soni ketma-ketlikning hadi bo‘la olmaydi. Chunki 32 soni 3 ga bo‘linganda 2 qoldiq qoladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

70-savol

Agar $\{a_n\}$ arifmetik progressiyada $a_{10}+a_{12}=25$ va $a_{20}+a_{22}=45$ bo‘lsa, $a_{11}+a_{21}$ ni toping.

25
35
30
20

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 35

Izoh:

$a_{10}+a_{12}=2a_{11}=25$ va $a_{20}+a_{22}=2a_{21}=45$ . Demak, $a_{11}+a_{21}=\frac{25+45}{2}=35$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

71-savol

Agar $\{b_n\}$ geometrik progressiyada $b_3=18$ va $S_3=26$ bo‘lsa, $b_1$ ni toping.

8 yoki 16
6 yoki 36
2 yoki 32
4 yoki 64

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 2 yoki 32

Izoh:

$b_1q^2=18$ va $b_1(1+q+q^2)=26$ dan $\frac{1+q+q^2}{q^2}=\frac{13}{9}$ , ya’ni $4q^2-9q-9=0$ : $q=3$ yoki $q=-\frac34$ . U holda $b_1=\frac{18}{q^2}=2$ yoki $b_1=32$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Algebraik ifodalar, ifodalarni almashtirish

72-savol

Agar $n=-3$ , $m=-2$ va $k=3$ bo‘lsa, $\left(\frac{4n^2}{m}\right)^2\cdot\frac{k}{m^2n^2}:\frac{k^3}{(mn)^3}\cdot\frac{mk^2}{n^3}$ ning qiymatini toping.

288
48
$-48$
144

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) 144

Izoh:

$\frac{4n^2}{m}=\frac{36}{-2}=-18$ , $\frac{k}{m^2n^2}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$ , $\frac{k^3}{(mn)^3}=\frac{27}{216}=\frac18$ , $\frac{mk^2}{n^3}=\frac{-18}{-27}=\frac23$ . Amallarni chapdan o‘ngga bajaramiz: $324\cdot\frac{1}{12}:\frac18\cdot\frac23=27\cdot8\cdot\frac23=144$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Diqqat: Ifoda amallar chapdan o‘ngga bajariladi deb o‘qilgan. Bo‘luvchini $\frac{k^3}{(mn)^3}\cdot\frac{mk^2}{n^3}$ ko‘paytma deb olinsa, 324 chiqadi, u esa variantlarda yo‘q.

73-savol

Soddalashtiring: $\frac{x+6\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+4}-\frac{x+6\sqrt{x-2}+6}{\sqrt{x-2}+4}$ , bunda $x\ge2$ .

$\sqrt{x}-\sqrt{x-2}$
$\sqrt{x+2}-\sqrt{x}$
$\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}$
$\sqrt{x}+\sqrt{x-2}$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $\sqrt{x}-\sqrt{x-2}$

Izoh:

$x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+4)$ , shuning uchun birinchi kasr $\sqrt{x}+2$ ga teng. $x+6\sqrt{x-2}+6=(x-2)+6\sqrt{x-2}+8=(\sqrt{x-2}+2)(\sqrt{x-2}+4)$ , shuning uchun ikkinchi kasr $\sqrt{x-2}+2$ ga teng. Ayirma: $(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x-2}+2)=\sqrt{x}-\sqrt{x-2}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

74-savol

$x=4$ bo‘lsa, $\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}$ ifodaning qiymatini toping.

0,25
0,05
0,02
0,01

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 0,25

Izoh:

$\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}$ ifodani soddalashtirib olamiz:

$\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}=\frac{x-2}{2x}$

$\frac{x-2}{2x}$ ifodaga $x=4$ ni qo‘yib natijani hisoblaymiz, ya’ni:

$\frac{x-2}{2x}=\frac{4-2}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0{,}25$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

75-savol

$5\cdot(2a-b)-6\cdot(4a-3b)$ ifodani soddalashtiring.

$-14a-23b$
$-14a+13b$
$-14a-4b$
$14a-13b$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $-14a+13b$

Izoh:

$10a-5b-24a+18b=-14a+13b$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

76-savol

Agar $xy=5$ va $x+y=-5$ bo‘lsa, $(3+2x)^2\cdot y+(3+2y)^2\cdot x$ ifodaning qiymatini toping.

0
5
$-25$
$-5$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $-25$

Izoh:

Yechilishi. $(3+2x)^2\cdot y+(3+2y)^2\cdot x$ ifodani shaklini quyidagi ko‘rinishda almashtirib olamiz.

$(3+2x)^2\cdot y+(3+2y)^2\cdot x=(9+12x+4x^2)\cdot y+(9+12y+4y^2)\cdot x=9(x+y)+24xy+4xy(x+y).$

Bundan $xy=5$ va $x+y=-5$ ekanligini e’tiborga olib, uning qiymatini topamiz.

$9(x+y)+24xy+4xy(x+y)=9\cdot(-5)+24\cdot 5+4\cdot 5\cdot(-5)=-25.$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). Sh.A.Alimov va boshqalar. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” NMIU, Toshkent – 2017.

77-savol

Soddalashtiring: $\left(\sqrt7+1-\sqrt3\right)\left(\sqrt7+\sqrt3-1\right)$

$5+2\sqrt3$
$3-2\sqrt3$
$5-2\sqrt3$
$3+2\sqrt3$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) $3+2\sqrt3$

Izoh:

Ifoda $\left(\sqrt7-(\sqrt3-1)\right)\left(\sqrt7+(\sqrt3-1)\right)=7-(\sqrt3-1)^2=7-(4-2\sqrt3)=3+2\sqrt3$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

78-savol

Agar $x-y=5$ bo‘lsa, $6x+5-6y$ ning qiymatini toping.

35
25
30
40

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 35

Izoh:

$6x+5-6y=6(x-y)+5=30+5=35$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

79-savol

Kasrni qisqartiring: $\frac{15x^2-x-28}{3x+4}$

$5x-7$
$5x+7$
$x+7$
$x-7$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $5x-7$

Izoh:

Dastlab $\frac{15x^2-x-28}{3x+4}$ kasrning suratini ko‘paytuvchilarga ajratamiz, so‘ng kasrni qisqartiramiz.

$\frac{(5x-7)(3x+4)}{3x+4}=5x-7$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

80-savol

Agar $a=-9$ bo‘lsa, $216+108a+18a^2+a^3$ ifodaning qiymatini toping.

$-27$
$-64$
$-8$
$-48$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $-27$

Izoh:

$216+108a+18a^2+a^3=6^3+3\cdot6^2\cdot a+3\cdot6\cdot a^2+a^3=(6+a)^3$ . $a=-9$ da $(6-9)^3=(-3)^3=-27$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Trigonometriya asoslari

81-savol

Chizmada tasvirlangan $\alpha$ burchak uchun quyidagi tengsizliklardan qaysi biri o‘rinli?

Birlik aylana: koordinata o‘qlari, α burchakni hosil qiluvchi nur II chorakda

$\sin\alpha\cdot\cos\alpha<0$
$\mathrm{tg}\,\alpha\cdot\sin\alpha>0$
$\mathrm{ctg}\,\alpha\cdot\cos\alpha<0$
$\mathrm{ctg}\,\alpha\cdot\sin\alpha>0$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $\sin\alpha\cdot\cos\alpha<0$

Izoh:

Chizmadan ma’lumki, $\alpha$ burchakni hosil qilgan nurning koordinatalari II chorakda joylashgan. U holda $\sin\alpha>0$ , $\cos\alpha<0$ , $\mathrm{tg}\,\alpha<0$ va $\mathrm{ctg}\,\alpha<0$ o‘rinli. Bulardan esa berilgan variantlardan faqat $\sin\alpha\cdot\cos\alpha<0$ tengsizlik to‘g‘ri ekanligi kelib chiqadi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019

82-savol

Chizmada berilgan ma’lumotlardan foydalanib, $\text{tg}\,\alpha$ ning qiymatini toping.

To‘g‘ri burchakli uchburchak: vertikal katet 4, gorizontal katet 3, α burchak gorizontal katet va gipotenuza orasida

$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{3}{5}$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $\frac{4}{3}$

Izoh:

To‘g‘ri burchakli uchburchakda $\alpha$ burchak qarshisidagi katet 4 ga, unga yopishgan katet 3 ga teng. $\text{tg}\,\alpha=\frac{4}{3}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

83-savol

$\cos x+\left(2+\sqrt{2}\right)\cdot\sin^2x=1$ tenglamaning $[0;\ 2\pi]$ kesmadagi yechimlari yig‘indisini toping.

$\frac{7\pi}{2}$
$4\pi$
$\frac{5\pi}{2}$
$3\pi$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $4\pi$

Izoh:

$\sin^2x=1-\cos^2x$ almashtirish bilan $(2+\sqrt{2})\cos^2x-\cos x-(1+\sqrt{2})=0$ tenglamaga kelamiz. $\cos x=1$ ildiz ekanini tekshirish oson; Viyet teoremasiga ko‘ra ikkinchi ildiz $\cos x=-\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . $[0;\ 2\pi]$ kesmada: $\cos x=1$ dan $x=0$ , $x=2\pi$ ; $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $x=\frac{3\pi}{4}$ , $x=\frac{5\pi}{4}$ . Yig‘indi: $0+2\pi+\frac{3\pi}{4}+\frac{5\pi}{4}=4\pi$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

84-savol

Soddalashtiring: $\frac{\cos3\alpha+\cos\alpha}{\sin3\alpha-\sin\alpha}$

$\mathrm{tg}\,\alpha$
$\mathrm{ctg}\,\alpha$
$2\,\mathrm{ctg}\,\alpha$
$2\,\mathrm{tg}\,\alpha$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $\mathrm{ctg}\,\alpha$

Izoh:

$\cos3\alpha+\cos\alpha=2\cos2\alpha\cos\alpha$ va $\sin3\alpha-\sin\alpha=2\cos2\alpha\sin\alpha$ , nisbat $\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\mathrm{ctg}\,\alpha$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

85-savol

$2\cdot\left(\sin^4\frac{\pi}{8}+\cos^4\frac{3\pi}{8}+\sin^4\frac{5\pi}{8}+\cos^4\frac{7\pi}{8}\right)$ ni hisoblang.

3,5
2
3
1

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 3

Izoh:

$\cos\frac{3\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{8}$ , $\sin\frac{5\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{8}$ , $\cos\frac{7\pi}{8}=-\cos\frac{\pi}{8}$ . Qavs ichi $2\left(\sin^4\frac{\pi}{8}+\cos^4\frac{\pi}{8}\right)=2\left(1-\frac12\sin^2\frac{\pi}{4}\right)=\frac32$ , demak ifoda $2\cdot\frac32=3$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

86-savol

Tenglamani yeching: $\sin7x\cdot\cos x=\sin6x$ a) Tenglamaning eng kichik musbat ildizini toping. b) Tenglama $x\in[-\pi;\pi]$ kesmada nechta haqiqiy ildizga ega?

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) π/14b) 17

Izoh:

$\sin7x\cos x=\frac12(\sin8x+\sin6x)$ , shuning uchun tenglama $\sin8x-\sin6x=0$ , ya’ni $2\cos7x\sin x=0$ . $\sin x=0$ dan $x=\pi k$ , $\cos7x=0$ dan $x=\frac{\pi}{14}+\frac{\pi k}{7}$ . a) Eng kichik musbat ildiz $\frac{\pi}{14}$ . b) $[-\pi;\pi]$ kesmada $\sin x=0$ ning 3 ta ildizi ( $-\pi$ , 0, $\pi$ ) va $\cos7x=0$ ning 14 ta ildizi bor, ular ustma-ust tushmaydi: jami 17 ta.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

87-savol

Agar $\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha=3$ bo‘lsa, $\mathrm{tg}^2\alpha-2\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha$ ifodaning qiymatini toping.

4
1
3
2

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) 2

Izoh:

Yechilishi. $\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha=3$ ni $\mathrm{tg}\,\alpha=3-\mathrm{ctg}\,\alpha$ ko‘rinishida, $\mathrm{tg}^2\alpha-2\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha$ ni esa $\mathrm{tg}\,\alpha(\mathrm{tg}\,\alpha-2)+\mathrm{ctg}\,\alpha$ ko‘rinishida ifodalab olamiz. $\mathrm{tg}\,\alpha(\mathrm{tg}\,\alpha-2)+\mathrm{ctg}\,\alpha$ ifodaning qavs ichidagi $\mathrm{tg}\,\alpha$ ni $3-\mathrm{ctg}\,\alpha$ bilan almashtirib, so‘ng soddalashtiramiz.

$\mathrm{tg}\,\alpha(\mathrm{tg}\,\alpha-2)+\mathrm{ctg}\,\alpha=\mathrm{tg}\,\alpha(3-\mathrm{ctg}\,\alpha-2)+\mathrm{ctg}\,\alpha=\mathrm{tg}\,\alpha(1-\mathrm{ctg}\,\alpha)+\mathrm{ctg}\,\alpha=\mathrm{tg}\,\alpha-1+\mathrm{ctg}\,\alpha=\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha-1.$

$\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha=3$ ekanligini e’tiborga olsak, ifodaning qiymati 2 ga teng bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). Sh.A.Alimov va boshqalar. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” NMIU, Toshkent – 2019.

88-savol

Tenglamani yeching: $\frac{5}{\sin^2 x}+\frac{7}{\sin x}-6=0$

$(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z$
$(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z$
$(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$
$\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z$

Izoh:

Berilgan tenglamani $6\sin^2 x-7\sin x-5=0$ ( $\sin x \ne 0$ ) ko‘rinishida ifodalab olamiz. $\sin x=t$ deb belgilaymiz, u holda $6t^2-7t-5=0$ kvadrat tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglamaning ildizlari $t_1=\frac{5}{3}$ va $t_2=-\frac{1}{2}$ . Bundan $\sin x=\frac{5}{3}$ va $\sin x=-\frac{1}{2}$ tenglamalarga ega bo‘lamiz. $\sin x=\frac{5}{3}$ tenglama yechimga ega emas. $\sin x=-\frac{1}{2}$ tenglama $x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k$ , $k \in Z$ yechimga ega.

Demak berilgan tenglamaning yechimi $x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k$ , $k \in Z$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. "O‘qituvchi" nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

Ko‘rsatkichli funksiya

89-savol

$2^{4x+3}-2^{4x}-7^{4x-1}-7^{4x-2}=0$ tenglamaning haqiqiy ildizi $x_0$ bo‘lsa, $4\cdot x_0$ ni toping.

4
3
1,5
6

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 3

Izoh:

$2^{4x}(8-1)=7^{4x}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{49}\right)$ , ya’ni $7\cdot2^{4x}=\frac{8}{49}\cdot7^{4x}$ . Bundan $\left(\frac{2}{7}\right)^{4x}=\frac{8}{343}=\left(\frac{2}{7}\right)^3$ , demak $4x_0=3$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

90-savol

Agar $x \ne 0$ bo‘lsa, $5+5^{2x+y}-5^{x+1}-5^{x+y}=0$ tenglamadagi $x$ ni $y$ orqali ifodalang.

$x=1-y$
$x=-1-y$
$x=y-1$
$x=y+1$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $x=1-y$

Izoh:

$5+5^{2x+y}-5^{x+1}-5^{x+y}=0$ ni quyidagicha shakl almashtirib $x$ ni $y$ orqali ifodalaymiz.

$5+5^{2x}\cdot 5^y-5\cdot 5^x-5^x\cdot 5^y=0$

$5(1-5^x)-5^x\cdot 5^y(1-5^x)=0$

$(5-5^x\cdot 5^y)\cdot(1-5^x)=0$

ko‘paytma nolga teng bo‘lishi uchun $5-5^x\cdot 5^y=0$ da $5^{x+y}=5 \Rightarrow 5^{x+y}=5^1 \Rightarrow x+y=1 \Rightarrow x=1-y$ bo‘ladi.

Masalaning $x \ne 0$ shartiga ko‘ra, $1-5^x=0$ tenglik o‘rinli bo‘lmaydi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Haydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent−2017.

91-savol

$3^{3x}-2\cdot3^{2x}+9\cdot3^{x-2}=0$ tenglamaning barcha haqiqiy ildizlari yig‘indisini (agar u bitta bo‘lsa, shu haqiqiy ildizni) toping.

$-1$
0,5
0
1

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 0

Izoh:

$9\cdot3^{x-2}=3^x$ . $t=3^x>0$ desak, $t^3-2t^2+t=t(t-1)^2=0$ , bundan $t=1$ , ya’ni $x=0$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Logarifmik funksiya

92-savol

$\log_7(3x+5)+\sqrt{\log_7^2(2x+5)}=0$ tenglama nechta haqiqiy ildizga ega?

3
1
0
2

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 1

Izoh:

Aniqlanish sohasi $x>-\frac53$ , unda $2x+5>1$ , demak $\sqrt{\log_7^2(2x+5)}=\log_7(2x+5)$ . Tenglama $\log_7\left((3x+5)(2x+5)\right)=0$ , ya’ni $6x^2+25x+24=0$ : $x=-\frac32$ yoki $x=-\frac83$ . Sohaga faqat $x=-\frac32$ tegishli, ildiz bitta.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

93-savol

$y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x)+1}$ funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

$[-1;3]$
$(-\infty;0)\cup(2;\infty)$
$[-1;0)\cup(2;3]$
$(-\infty;-1]\cup[3;\infty)$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $[-1;0)\cup(2;3]$

Izoh:

Shartlar: $x^2-2x>0$ va $\log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x)\ge-1=\log_{\frac{1}{3}}3$ . Asos 1 dan kichik bo‘lgani uchun $x^2-2x\le3$ , ya’ni $-1\le x\le3$ . $x^2-2x>0$ dan $x<0$ yoki $x>2$ . Kesishmasi: $[-1;0)\cup(2;3]$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

94-savol

Tenglamani yeching: $x^{\frac{\log_5 \log_5 x}{\log_5 x}}=\log_5 14$

14
5
25
7

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 14

Izoh:

Aniqlanish sohasini topamiz: $\log_5 x>0$ , $x>0$ , $x \ne 1 \Rightarrow x>1$ .

Logarifmning $\frac{\log_c b}{\log_c a}=\log_a b$ xossasiga ko‘ra, $x^{\frac{\log_5 \log_5 x}{\log_5 x}}=\log_5 14$ dan $x^{\log_x \log_5 x}=\log_5 14$ kelib chiqadi. $a^{\log_a b}=b$ xossasiga ko‘ra esa $\log_5 x=\log_5 14$ hosil bo‘ladi. $\log_5 x=\log_5 14$ tenglamaning yechimi $x=14$ bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Haydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent−2017.

Geometrik shakllar va ularning o‘lchovlari

95-savol

Rasmda $O$ nuqtadan o‘tuvchi 3 ta to‘g‘ri chiziq tasvirlangan. $AOB$ burchak kattaligini toping.

O nuqtada kesishuvchi uchta to‘g‘ri chiziq: OA va OB nurlar orasidagi burchak “?”, pastda 80° va 50° burchaklar

$50^\circ$
$80^\circ$
$130^\circ$
$60^\circ$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $50^\circ$

Izoh:

Uchinchi to‘g‘ri chiziqning pastki tomonida uchta qo‘shni burchak hosil bo‘ladi: $80^\circ$ , noma’lum burchak va $50^\circ$ , ularning yig‘indisi $180^\circ$ . O‘rtadagi burchak $180^\circ-80^\circ-50^\circ=50^\circ$ . $AOB$ burchak unga vertikal, demak $\angle AOB=50^\circ$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

96-savol

Agar har bir katakning o‘lchamlari 1 cm × 1 cm bo‘lsa, rasmda tasvirlangan kvadratning yuzini toping.

Katakli qog‘ozda uchlari katak tugunlarida yotgan, tomonlari kataklar diagonallari bo‘ylab o‘tgan bo‘yalgan kvadrat

50
25
30
45

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 50

Izoh:

Yechilishi. Rasmda bo‘yalgan kvadrat ichida 40 ta butun va 20 ta yarim kataklar joylashgan bo‘lib, 20 ta yarim katakning yuzi 10 ta butun katak yuziga teng (rasmda aks etgan kvadrat tomonlari har bir katakning diagonalidan o‘tuvchi kesma bo‘lib, bu kesma har bir katak yuzini teng ikkiga bo‘ladi). Bundan,

$S_{kvadrat}$ =40 cm $^2$ +10 cm $^2$ =50 cm $^2$

Demak, kvadradning yuz 50 cm $^2$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

97-savol

5 dm $^2$ 8 cm $^2$ =? cm $^2$

508
58
580
85

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 508

Izoh:

Yechilishi. O‘lchov birliklarida:

1 dm=10 cm

1 dm $^2$ =100 cm $^2$

5 dm $^2$ = $5\cdot 100$ cm $^2$ =500 cm $^2$

5 dm $^2$ 8 cm $^2$ =500 cm $^2$ +8 cm $^2$ =508 cm $^2$

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017

98-savol

To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yer maydoniga sabzi, kartoshka va piyoz ekilgan (rasmga qarang). Necha kvadrat metr maydonga sabzi, kartoshka va piyoz ekilgan?

Bo‘yi 40 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak maydon: eni 20 m qismi SABZI, eni 60 m qismi KARTOSHKA va PIYOZga bo‘lingan

3200
800
2400
3600

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 3200

Izoh:

Yechilishi. Rasmdagi ma’lumotlarga va masala shartiga ko‘ra yer maydonining bo‘yi 40 m, eni esa 20 m+60 m=80 m.

Demak, to‘g‘ri to‘rtbuchak shaklidagi yer maydonining yuzi $S=40\cdot 80=3200$ (m $^2$ ) bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”.Toshkent−2015.

99-savol

Qirrasi 1 santimetr bo‘lgan kublar rasmdagidek joylashtirilgan. Hosil bo‘lgan jismning hajmini (cm $^3$ ) toping.

Piramida shaklida terilgan kublar: pastda 3 ta, o‘rtada 2 ta, tepada 1 ta kub

6
5
4
3

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 6

Izoh:

Yechilishi. Qirrasi $a$ ga teng bo‘lgan kubning hajmi $V_{kub}=a^3$ formula bilan hisolanadi. Bu formulaga ko‘ra qirrasi 1 santimetr bo‘lgan kubning hajmi $V_{kub}=1$ cm $^3$ .

Rasmda esa shunday kubdan 6 tasi aks etgan, ya’ni: $6\cdot V_{kub}=6\cdot 1$ cm $^3$ $=6$ cm $^3$ .

Demak, hosil bo‘lgan jismning hajmi 6 cm $^3$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

100-savol

Rasmdagi ma’lumotlardan foydalanib bo‘yalgan sohalar yuzalarining yig‘indisini (dm $^2$ ) hisoblang.

Radiusi 5 dm doira va uning yuqori yarmini o‘rab turgan 10 dm × 5 dm to‘rtburchak; yuqori o‘ng kvadrat, yuqori chap burchakdagi doiradan tashqari qism va pastki o‘ng chorak doira bo‘yalgan

50
55
25
20

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 50

Izoh:

Aylana radiusi 5 dm. Yuqori o‘ng kvadrat ( $5\times5$ ) to‘liq bo‘yalgan: 25. Yuqori chap kvadratning chorak doiradan tashqari qismi: $25-\frac{25\pi}{4}$ . Pastki o‘ng chorak doira: $\frac{25\pi}{4}$ . Yig‘indi: $25+25-\frac{25\pi}{4}+\frac{25\pi}{4}=50$ dm $^2$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

101-savol

Kubning hajmi 1000 cm $^3$ ga, to‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi esa 50 dm $^3$ ga teng. Parallelepiped va kub hajmlarining nisbatini toping.

10:1
50:1
20:1
5:1

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 50:1

Izoh:

$1000$ cm $^3=1$ dm $^3$ . Nisbat: $50:1$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Planimetriya

102-savol

$ABC$ teng yonli ( $AB=BC$ ) uchburchakning $BD$ medianasi uzunligi 4 cm ga teng. Agar $ABD$ uchburchak perimetri 12 cm ga teng bo‘lsa, $ABC$ uchburchak perimetrini (cm) toping.

9
8
16
18

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 16

Izoh:

$AB+AD=12-4=8$ . $BC=AB$ va $AC=2AD$ , demak $P_{ABC}=2(AB+AD)=16$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

103-savol

Ikki to‘g‘ri chiziqning kesishishidan hosil bo‘lgan qo‘shni burchaklarning ayirmasi $20^\circ$ ga teng bo‘lsa, bu burchaklardan kichigini toping.

$90^\circ$
$80^\circ$
$60^\circ$
$70^\circ$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) $80^\circ$

Izoh:

Qo‘shni burchaklar yig‘indisi $180^\circ$ : $x+y=180^\circ$ , $y-x=20^\circ$ , bundan $x=80^\circ$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

104-savol

Rasmda berilgan ma’lumotlarga ko‘ra $x$ necha gradus?

To‘rt to‘g‘ri chiziq kesishib to‘rtburchak hosil qiladi: yuqori chap burchak 78°, yuqori o‘ng burchak to‘g‘ri burchak, pastki chap burchak α + 26°, pastki o‘ng burchak α; x — α ga qo‘shni burchak

$93^\circ$
$102^\circ$
aniqlab bo‘lmaydi
$97^\circ$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) $97^\circ$

Izoh:

Yechilishi. To‘rtburchakning ichki burchaklari yig‘indisi $360^\circ$ ga tengligidan $\alpha$ ni aniqlab olamiz, ya’ni $90^\circ+\alpha+\alpha+26^\circ+78^\circ=360^\circ$ . Bu tenglikdan $\alpha=83^\circ$ bo‘ladi. $x$ unga qo‘shni burchak bo‘lganligi uchun $x=97^\circ$ bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari va ularni yechish bo‘yicha tavsiyalar (2020). A.A.Rahimqoriyev, M.A. Toxtaxodjayeva. Geometriya, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘zbekiston” NMIU, Toshkent – 2019.

105-savol

Muntazam sakkizburchakka ichki va tashqi aylanalar chizilgan. Agar ichki chizilgan aylananing radiusi $r=2+\sqrt2$ cm bo‘lsa, bu aylanalar hosil qilgan halqaning yuzini (cm $^2$ ) toping.

$4\pi$
$8\pi$
$2\pi$
$\sqrt2\pi$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $2\pi$

Izoh:

Halqa yuzi $\pi(R^2-r^2)=\pi\left(\frac a2\right)^2$ , bunda $a$ — sakkizburchak tomoni. $r=\frac a2\,\mathrm{ctg}\,22{,}5^\circ=\frac a2(\sqrt2+1)$ , bundan $\frac a2=\frac{2+\sqrt2}{\sqrt2+1}=\sqrt2$ . Yuza $2\pi$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

106-savol

Uchburchak tomonlari 41; 41; 80 ga teng bo‘lsin. Bissektrisalar kesishish nuqtasidan katta tomongacha bo‘lgan eng qisqa masofani toping.

$4\frac{5}{9}$
3
$4\frac{4}{9}$
4

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $4\frac{4}{9}$

Izoh:

Bissektrisalar kesishish nuqtasi ichki chizilgan aylana markazi, undan istalgan tomongacha eng qisqa masofa $r$ ga teng. Asosga tushirilgan balandlik $\sqrt{41^2-40^2}=9$ , $S=\frac{80\cdot9}{2}=360$ , $p=\frac{41+41+80}{2}=81$ . $r=\frac{S}{p}=\frac{360}{81}=\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

107-savol

Rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, aylana uzunligini toping.

Markazi O bo‘lgan aylana, A nuqtada urinma AB = 12, OB kesma aylanani C nuqtada kesadi, CB = 8

$10\pi$
$12\pi$
$9\pi$
$11{,}2\pi$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $10\pi$

Izoh:

Aylanaga $AB$ urinma bo‘lganligi uchun $OA \perp AB$ . Bundan $OAB$ to‘g‘ri burchakli ( $\angle OAB=90^\circ$ ) uchburchak. $OA=OC=r$ , Pifagor teoremasiga asosan $r^2+12^2=(r+8)^2$ tenglik o‘rinli. Bundan aylananing radiusi $r=5$ ga, aylananing uzunligi $L=2\pi r=10\pi$ ga teng ekanligini hosil qilish mumkin. Demak aylananing uzunligi $L=10\pi$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). A.A.Rahimqoriyev, M.A.Toxtaxodjayeva. Geometriya, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘zbekiston” NMIU, Toshkent−2019

108-savol

Chizmadagi $ABCD$ parallelogrammning yuzi 64 cm $^2$ ga teng bo‘lsa, $FKCD$ to‘rtburchakning yuzini (cm $^2$ ) toping. Bunda $\frac{AF}{FD}=3$ , $\frac{AK}{KB}=1$ ga teng.

ABCD parallelogramm: pastda chapdan o‘ngga A, K, B, yuqorida D va C. AB tomonda K nuqta o‘rtada (AK = KB = x), AD tomonda F nuqta (AF = 3y, FD = y). F nuqta K bilan, K nuqta C bilan kesma orqali tutashtirilgan, natijada FKCD to‘rtburchak hosil bo‘lgan.

52
36
48
28

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 36

Izoh:

$S_{AFK}=\frac{AF}{AD}\cdot\frac{AK}{AB}\cdot\frac12S=\frac34\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot64=12$ , $S_{KBC}=\frac{KB}{AB}\cdot\frac12S=\frac12\cdot\frac12\cdot64=16$ . $S_{FKCD}=64-12-16=36$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

109-savol

$ABCD$ rombda $AC>BD$ va $\frac{AC}{BD}-\frac{BD}{AC}=2$ bo‘lsa, $\angle A$ burchakni toping.

$45^\circ$
$30^\circ$
$\mathrm{arctg}\,2$
$2\,\mathrm{arctg}\,2$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $45^\circ$

Izoh:

Shartga ko‘ra, rombning diagonallari $d_1$ , $d_2$ tomoni $a$ va burchaklari $\angle A=\alpha$ , $\angle B=180^\circ-\alpha$ bo‘lib, $d_1=AC$ , $d_2=BD$ belgilashlarni kiritamiz. Bundan $\frac{AC}{BD}-\frac{BD}{AC}=2 \Leftrightarrow \frac{AC^2-BD^2}{AC\cdot BD}=2 \Leftrightarrow \frac{d_1^2-d_2^2}{d_1\cdot d_2}=2 \Leftrightarrow d_1^2-d_2^2=2d_1\cdot d_2$ (1) ga ega bo‘lamiz. Rombning yuzi uchun esa $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=a^2\sin\alpha \Leftrightarrow d_1\cdot d_2=2a^2\sin\alpha$ tengliklarni hosil qilamiz. Ushbu $\triangle ABC$ da $\angle B=180^\circ-\alpha$ , $\triangle BAD$ da $\angle A=\alpha$ . Uchburchaklar uchun kosinuslar teoremasini qo‘llab $\begin{cases} d_1^2=2a^2+2a^2\cos\alpha \\ d_2^2=2a^2-2a^2\cos\alpha \end{cases}$ sistemani tuzib olamiz. Bu sistemani hadma-had ayirib, $d_1^2-d_2^2=4a^2\cos\alpha$ (2) ni hosil qilamiz. (1) va (2) tengliklardan sistema tuzamiz va undan $\alpha$ o‘tkir burchakni topamiz.

$\begin{cases} d_1^2-d_2^2=4a^2\cos\alpha \\ d_1^2-d_2^2=2d_1\cdot d_2=4a^2\sin\alpha \end{cases} \Leftrightarrow 4a^2\cos\alpha=4a^2\sin\alpha$

$\cos\alpha=\sin\alpha$

$\mathrm{tg}\,\alpha=1$

bundan ( $AC>BD$ shartga ko‘ra) $\alpha=45^\circ$ bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). A.A.Rahimqoriyev, M.A.Toxtaxodjayeva. Geometriya, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘zbekiston” NMIU, Toshkent−2019.

110-savol

Aylana $13:14:9$ nisbatda uchta yoyga bo‘lingan va bo‘linish nuqtalari tutashtirilib uchburchak hosil qilingan. Agar hosil bo‘lgan uchburchakning kichik tomoni $\sqrt[4]{12}$ cm ga teng bo‘lsa, aylanaga tashqi chizilgan muntazam uchburchakning yuzini (cm $^2$ ) toping.

$2\sqrt[4]{3}$
9
36
$3\sqrt3$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 9

Izoh:

Yoylar $130^\circ$ , $140^\circ$ , $90^\circ$ , uchburchak burchaklari $65^\circ$ , $70^\circ$ , $45^\circ$ . Kichik tomon $2R\sin45^\circ=R\sqrt2=\sqrt[4]{12}$ , bundan $R^2=\sqrt3$ . Bu aylana ichki chizilgan muntazam uchburchakning yuzi $3\sqrt3R^2=3\sqrt3\cdot\sqrt3=9$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

111-savol

$ABCD$ kvadratning ichki sohasida chizmadagi kabi $KLGE$ kvadrat joylashtirilgan. Bunda $AE=6$ cm va $ED=8$ cm. a) $CG$ kesma uzunligini (cm) toping. b) $KLGE$ kvadratning yuzini (cm $^2$ ) toping.

ABCD kvadrat: pastda chapda A, o‘ngda D, yuqorida chapda B, o‘ngda C. AD tomonda E nuqta: AE = 6 cm, ED = 8 cm. CD tomonda G nuqta, AB tomonda F nuqta. F dan C ga kesma o‘tkazilgan, uning ustida K va L nuqtalar yotadi. KLGE shtrixlangan kvadrat: E pastki tomonda, G o‘ng tomonda, K va L esa FC kesmada.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 10b) 80

Izoh:

Kvadrat tomoni $6+8=14$ . $A(0;0)$ , $E(6;0)$ , $G(14;g)$ desak, $\overrightarrow{EG}=(8;g)$ , $K(6-g;8)$ , $L(14-g;8+g)$ . $C(14;14)$ nuqta $KL$ to‘g‘ri chiziqda yotgani uchun $g(8+g)=48$ , bundan $g=4$ . a) $CG=14-4=10$ . b) $S=EG^2=8^2+4^2=80$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan va YouTube’dagi Abbosxon Sayliev videosi ostidagi izohlar yechimi bilan solishtirilgan.

112-savol

Chizmada $ABC$ to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan. Agar $AD\perp ED$ , $\angle B=90^\circ$ , $ED=6$ , $S_{BEDC}=20$ va $S_{AED}=16$ bo‘lsa, $BC=x$ tomonning uzunligini toping.

To‘g‘ri burchakli ABC uchburchak (∠B = 90°): AB da E nuqta, AC da D nuqta, ED ⊥ AC, ED = 6, AED yuzi 16, BEDC yuzi 20, BC = x

12
10
8
9

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) 9

Izoh:

$\triangle ADE$ va $\triangle ABC$ o‘xshash ( $\angle A$ umumiy, $\angle D=\angle B=90^\circ$ ), bunda $ED$ tomon $BC$ ga mos. $S_{ABC}=16+20=36$ . O‘xshashlik koeffitsiyenti: $\left(\frac{ED}{BC}\right)^2=\frac{16}{36}$ , $\frac{6}{x}=\frac{2}{3}$ , $x=9$ . Tekshirish: $AD=\frac{2\cdot16}{6}=\frac{16}{3}$ , $AB=\frac{3}{2}AD=8$ , $S_{ABC}=\frac{8\cdot9}{2}=36$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

113-savol

Teng yonli $ABCD$ trapetsiyaning yuzini toping.

Teng yonli ABCD trapetsiya: D uchidan AB asosga DH balandlik tushirilgan, DH = 4, HB = 7

28
11
24
21

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 28

Izoh:

Rasmda tasvirlangan teng yonli ABCD trapetsiyaning yuzi $S=\frac{AB+DC}{2}\cdot DH$ ga teng. Berilgan trapetsiya teng yonli bo‘lganligi uchun $\frac{AB+DC}{2}=HB$ o‘rinli. Demak $\frac{AB+DC}{2}=7$ va $DH=4$ . U holda $S=\frac{AB+DC}{2}\cdot DH=7\cdot 4=28$ ga teng.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). A.A.Rahimqoriyev, M.A.Toxtaxodjayeva. Geometriya, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. “O‘zbekiston” NMIU, Toshkent−2019.

114-savol

Quyidagi chizmada radiusi 1 cm ga teng va markazi $O$ nuqtada bo‘lgan aylana tasvirlangan. $F$ va $G$ nuqtalar aylanaga tegishli bo‘lib, $O$ , $F$ va $E$ nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotadi. Bunda $\angle GEF=2^\circ$ va $GE=1$ cm. a) $\angle EGF$ ni toping. b) $\angle EFG$ ni toping.

Markazi O, radiusi 1 cm bo‘lgan aylana. Aylanadan tashqaridagi E nuqtadan O ga to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan, u aylanani F nuqtada kesadi. Aylanadagi G nuqta O bilan (OG = 1 cm) va E bilan (GE = 1 cm) tutashtirilgan, E uchidagi burchak 2°. F va G nuqtalar ham kesma bilan tutashtirilgan.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 87b) 91

Izoh:

$OG=GE=1$ bo‘lgani uchun $OGE$ uchburchak teng yonli: $\angle GOE=\angle GEO=2^\circ$ , $\angle OGE=176^\circ$ . $OF=OG$ dan $\angle OGF=\angle OFG=\frac{180^\circ-2^\circ}{2}=89^\circ$ . a) $\angle EGF=176^\circ-89^\circ=87^\circ$ . b) $\angle EFG=180^\circ-89^\circ=91^\circ$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

115-savol

Rasmda teng yonli $ABCD$ trapetsiya tasvirlangan. Agar bu trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 10 ga teng bo‘lsa, rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib $DE$ kesma uzunligini toping.

Teng yonli ABCD trapetsiya: DC asosdagi E nuqtadan AB ga EH perpendikular, EC = 2, AH = 8, HB = 4

8
6
7
5

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 6

Izoh:

$AB=AH+HB=8+4=12$ . O‘rta chiziq $\frac{AB+DC}{2}=10$ , bundan $DC=20-12=8$ . $DE=DC-EC=8-2=6$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Stereometriya

116-savol

$AB=25$ cm kesmaning uchlaridan berilgan tekislikkacha bo‘lgan masofalar $AC=15$ cm va $BD=22$ cm ga teng. $AB$ kesmaning bu tekislikdagi proyeksiyasini (cm) toping.

18
21
27
24

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) 24

Izoh:

$AC$ va $BD$ tekislikka perpendikular, $ACDB$ to‘g‘ri burchakli trapetsiya. Proyeksiya $CD=\sqrt{AB^2-(BD-AC)^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$ cm. (Uchlar tekislikning turli tomonida bo‘lsa, $15+22=37>25$ — bu mumkin emas.)

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

117-savol

$\alpha$ tekislik va uni kesib o‘tmaydigan $AB$ kesma berilgan. $AB$ kesmaning uchlaridan $\alpha$ tekislikkacha bo‘lgan eng qisqa masofalar $AA_1=2$ cm va $BB_1=7$ cm ga teng. $A$ uchidan boshlab hisoblaganda $AB$ kesmani $3:2$ nisbatda bo‘luvchi nuqtadan $\alpha$ tekislikkacha bo‘lgan eng qisqa masofani (cm) toping.

5
3
4,5
4

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 5

Izoh:

$AC:CB=3:2$ bo‘lsa, $CC_1=\frac{2\cdot AA_1+3\cdot BB_1}{5}=\frac{4+21}{5}=5$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

118-savol

Topshiriqlar (33-35) va javob variant (A-F) larini o‘zaro moslashtiring. Uzunligi 6 m va asosining radiusi 5 dm ga teng bo‘lgan silindrsimon shakldagi yog‘och bo‘lagidan eng katta hajmli to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi yog‘och ustun yasaldi.

Yonboshlab yotgan silindr shaklidagi yog‘och bo‘lagi. Uning doiraviy asosiga to‘g‘ri to‘rtburchak chizilgan, to‘rtburchakning eni va bo‘yi strelkalar bilan belgilangan. To‘rtburchak uchlaridan bo‘lak bo‘ylab uzuq chiziqlar o‘tib, ichidan kesib olinadigan parallelepiped shaklidagi ustunni ko‘rsatadi.

Yasalgan ustunning hajmini (m $^3$ ) toping.

3
25
3000
30
50
$33\frac13$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: 1 → A

Izoh:

Ustun asosi $50$ dm $^2=0{,}5$ m $^2$ , uzunligi 6 m: $V=0{,}5\cdot6=3$ m $^3$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

119-savol

Topshiriqlar (33-35) va javob variant (A-F) larini o‘zaro moslashtiring. Uzunligi 6 m va asosining radiusi 5 dm ga teng bo‘lgan silindrsimon shakldagi yog‘och bo‘lagidan eng katta hajmli to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi yog‘och ustun yasaldi.

Ustun yasash natijasida (jarayonida) yog‘och bo‘lagining necha foizi chiqindiga chiqqan? ( $\pi\approx3$ deb oling)

3
25
3000
30
50
$33\frac13$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: 1 → F

Izoh:

Yog‘och bo‘lagining hajmi $\pi r^2h\approx3\cdot0{,}5^2\cdot6=4{,}5$ m $^3$ , ustun hajmi 3 m $^3$ . Chiqindi $1{,}5$ m $^3$ , ya’ni $\frac{1{,}5}{4{,}5}\cdot100\%=33\frac13\%$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

120-savol

Tekislikdan 2 birlik balandlikda yotuvchi nuqtadan tekislikka $30^\circ$ li burchak ostida ikkita og‘ma o‘tkazilgan bo‘lib, ularning proyeksiyalari $120^\circ$ li burchak tashkil etadi. Og‘malarning tekislikdagi uchlari orasidagi masofani toping.

6
4
2
8

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 6

Izoh:

Tekislikka tegishli bo‘lmagan $B$ nuqtadan tekislikka $BA$ va $BE$ og‘malar va $BC$ perpendikular o‘tkazamiz (chizma).

Tekislikda $\triangle ACE$ hosil bo‘ladi. Shartga ko‘ra, $BC=2$ , $\angle BAC=\angle BEC=30^\circ$ va $\angle ACE=120^\circ$ , $AB=BE$ , $AC=CE$ . $ABC$ to‘g‘ri burchakli uchburchakning $\angle BAC=30^\circ$ o‘tkir burchagi tangensidan foydalanib $AC$ uzunligini topamiz.

$\mathrm{tg}\,30^\circ=\frac{BC}{AC} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{AC} \Leftrightarrow AC=EC=2\sqrt{3}$ ga ega bo‘lamiz.

$\triangle ACE$ ning $\angle ACE=120^\circ$ burchagi uchun kosinuslar teoremasini qo‘llab, $AE$ kesmaning uzunligini topamiz:

$AE^2=AC^2+EC^2-2AC\cdot EC\cdot\cos 120^\circ \Rightarrow AE^2=12+12-2\cdot 12\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \Rightarrow AE=6$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Haydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent−2017.

121-savol

Uchi $S$ nuqtada bo‘lgan $SABC$ muntazam uchburchakli piramida yon qirrasining uzunligi asosining tomonidan 2 marta katta. $SAB$ uchburchakda $AH$ balandlik va $ABC$ uchburchakda $BM$ mediana o‘tkazilgan. a) $AH$ kesma uzunligining $BH$ kesma uzunligiga nisbatini toping. b) $MH$ kesma uzunligining $BH$ kesma uzunligiga nisbatini toping.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) √15b) √11

Izoh:

Asos tomoni 1, yon qirra 2 bo‘lsin. $SAB$ uchburchakda $\cos\angle SBA=\frac{1/2}{2}=\frac14$ , $BH=AB\cos\angle SBA=\frac14$ , $AH=\frac{\sqrt{15}}{4}$ . a) $\frac{AH}{BH}=\sqrt{15}$ . b) $S$ ning asosdagi proyeksiyasi $O$ $BM$ medianada yotadi, $BO=\frac{\sqrt3}{3}$ , $\cos\angle SBM=\frac{BO}{SB}=\frac{\sqrt3}{6}$ , $BM=\frac{\sqrt3}{2}$ . $MH^2=\frac34+\frac1{16}-2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac14\cdot\frac{\sqrt3}{6}=\frac{11}{16}$ , demak $\frac{MH}{BH}=\sqrt{11}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan va YouTube’dagi Abbosxon Sayliev videosi ostidagi izohlar yechimi bilan solishtirilgan.

122-savol

Tekislikka unga tegishli bo‘lmagan nuqtadan perpendikular va ikkita og‘ma tushirilgan. Og‘malarning uzunliklari mos ravishda 12 va $6\sqrt{2}$ ga teng, hamda og‘malar bilan tekislik orasidagi burchaklarning kichigi $30^\circ$ ga teng bo‘lsa, u holda perpendikularning uzunligini toping.

6
5
4
3

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 6

Izoh:

Tekislikka tegishli bo‘lmagan $A$ nuqtadan tekislikka $AC$ va $AB$ og‘malar va $AD$ perpendikular o‘tkazamiz (chizma).

Shartga ko‘ra, $AB=6\sqrt{2}$ , $AC=12$ , $\angle C=30^\circ$ . $ADC$ to‘g‘ri burchakli uchburchakning $\angle C$ o‘tkir burchagi sinusidan foydalanib $AD$ perpendikularning uzunligini topamiz.

$\sin\angle C=\frac{AD}{AC} \Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{AD}{12} \Leftrightarrow AD=6$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Haydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent−2017.

123-savol

Topshiriqlar (33-35) va javob variant (A-F) larini o‘zaro moslashtiring. Uzunligi 6 m va asosining radiusi 5 dm ga teng bo‘lgan silindrsimon shakldagi yog‘och bo‘lagidan eng katta hajmli to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi yog‘och ustun yasaldi.

Yasalgan ustun asosining yuzini (dm $^2$ ) toping.

3
25
3000
30
50
$33\frac13$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: 1 → E

Izoh:

Doiraga ichki chizilgan eng katta yuzali to‘g‘ri to‘rtburchak — kvadrat, uning diagonali doira diametriga teng: $d=10$ dm. Kvadrat yuzi $\frac{d^2}{2}=50$ dm $^2$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

124-savol

Katetlari 12 cm va 16 cm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning uchlaridan bir xil 26 cm uzoqlikda joylashgan nuqtadan uchburchak tekisligigacha bo‘lgan masofani (cm) toping.

24
25
22
20

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 24

Izoh:

Uchlardan teng uzoqlikdagi nuqta tekislikka tashqi chizilgan aylana markaziga proyeksiyalanadi. Gipotenuza $\sqrt{12^2+16^2}=20$ , $R=10$ . Masofa $\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24$ cm.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Koordinatalar va vektorlar

125-savol

Agar $|\vec a|=5$ va $|\vec b|=4$ ga teng bo‘lib, bu vektorlar orasidagi burchak $60^\circ$ ga teng bo‘lsa, $5\vec a-\vec b$ vektorning uzunligini toping.

21
9
$\sqrt{41}$
$\sqrt{541}$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) $\sqrt{541}$

Izoh:

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

126-savol

$(3; 4)$ nuqtani koordinatalar boshiga nisbatan soat mili harakati yo‘nalishida $180^\circ$ ga burish natijasida hosil bo‘lgan nuqtaning koordinatalarini aniqlang.

$(-3; -4)$
$(-3; 4)$
$(3; -4)$
$(-4; 3)$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) $(-3; -4)$

Izoh:

Rasmdan ko‘rinib turibdiki, $(3; 4)$ nuqtani koordinatalar boshiga nisbatan soat mili harakati yo‘nalishida $180^\circ$ ga burish natijasida $(0; 0)$ nuqtaga nisbatan simmetrik $(-3; -4)$ nuqta hosil bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2019.

127-savol

Koordinatalar sistemasida $\overrightarrow{OE}$ va $\overrightarrow{OF}$ vektorlar tasvirlangan (rasm). $\overrightarrow{OE}$ va $\overrightarrow{OF}$ vektorlarning skalar ko‘paytmasini toping.

Katakli to‘rda koordinata boshidan chiquvchi OE vektor (4; 7) va OF vektor (9; 3)

42
47
15
57

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: D) 57

Izoh:

Rasmdan $\overrightarrow{OE}=(4;7)$ , $\overrightarrow{OF}=(9;3)$ . Skalar ko‘paytma: $4\cdot9+7\cdot3=36+21=57$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

128-savol

Koordinatalar tekisligida markazi $M$ nuqtada bo‘lgan aylana $Oy$ o‘qiga $A$ nuqtada, $Ox$ o‘qiga esa $C$ nuqtada urinadi (rasm). Koordinatalari $(6;0)$ va $(0;8)$ bo‘lgan nuqtalarni tutashtirishdan hosil bo‘lgan kesma aylanaga $B$ nuqtada urinadi. a) Aylana radiusini toping. b) Aylana markazidan koordinata boshigacha bo‘lgan masofani toping.

Koordinata tekisligining birinchi choragidagi aylana. U Oy o‘qiga A nuqtada (8 belgisidan yuqorida), Ox o‘qiga C nuqtada (6 belgisidan o‘ngda) urinadi, markazi M(x; y). Oy dagi 8 va Ox dagi 6 nuqtalarni tutashtiruvchi kesma aylanaga B nuqtada urinadi; aylana bu kesmaning koordinata boshiga qarama-qarshi tomonida yotadi.

a)
b)

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: a) 12b) 12√2

Izoh:

Aylana ikkala o‘qqa urinadi, demak $M(r;r)$ . U $4x+3y=24$ to‘g‘ri chiziqqa koordinata boshidan narigi tomonda urinadi: $\frac{4r+3r-24}{5}=r$ , bundan $r=12$ (tomonlari 6, 8, 10 bo‘lgan uchburchakning yarim perimetri). b) $OM=\sqrt{r^2+r^2}=12\sqrt2$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

To‘plam. Mulohazalar va matematik mantiq elementlari

129-savol

$A$ to‘plamning elementlari soni 3 ta va $B$ to‘plamning elementlari soni 4 ta bo‘lsa, $A \cup B$ ning qism to‘plamlari soni eng kami bilan nechta bo‘ladi?

16
31
8
128

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 16

Izoh:

$A$ to‘plamning elementlari soni 3 ta va $B$ to‘plamning elementlari soni 4 ta bo‘lsa, $A \cup B$ to‘plamning elementlari soni eng kami ( $A \subset B$ bo‘lganda) $n=4$ ta bo‘ladi. U holda $A \cup B$ to‘plamning qism to‘plamlari soni eng kami $2^n=2^4=16$ ta bo‘ladi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent−2018.

130-savol

$U=\{x\mid -10\le x\le10,\ x\in Z\}$ universal to‘plam hamda uning $A=\{x\mid -7\le x\le3,\ x\in Z\}$ va $B=\{x\mid -3\le x\le7,\ x\in Z\}$ qism to‘plamlari bo‘lsin. $(A\cup B)'$ to‘plamning elementlari sonini toping. Bunda $(A\cup B)'$ to‘plam $A\cup B$ to‘plamning to‘ldiruvchisi.

2
6
8
4

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: B) 6

Izoh:

$U$ da 21 ta, $A\cup B=\{-7;-6;\dots;7\}$ da 15 ta element bor. To‘ldiruvchida $21-15=6$ ta element.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

131-savol

A mulohaza “1 soni 2 ga bo‘linmaydigan eng kichik tub son”, B mulohaza esa “385 soni 12 ga qoldiqsiz bo‘linadi”. Bu mulohazalar uchun quyidagilardan qaysi biri to‘g‘ri?

A va B yolg‘on
A va B rost
A yolg‘on va B rost
A rost va B yolg‘on

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) A va B yolg‘on

Izoh:

Yechilishi. Tub sonlar ta’rifiga ko‘ra, A mulohaza yolg‘on, chunki 1 soni tub son emas. B mulohaza yolg‘on, chunki 385 soni 12 ga qoldiqli bo‘linadi, ya’ni

$385=32\cdot 12+1$ .

Demak, A va B mulohazalar yolg‘on ekan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Haydarov. Matematika I qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”. Toshkent−2017.

132-savol

$A=\{1;2;3;5;6;7;8;9;10\}$ va $B=\{3;5;6;7;8;10;11\}$ to‘plamlar berilgan. $A\cap B$ to‘plamning qism to‘plamlari sonini toping.

64
128
16
32

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 64

Izoh:

$A\cap B=\{3;5;6;7;8;10\}$ — 6 ta element. Qism to‘plamlar soni $2^6=64$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Kombinatorika elementlari. Ma’lumotlar tahlili. Ehtimollar nazariyasi

133-savol

Qopchada har biri 8 tadan moviy va qizil sharlar bor. Ketma-ket olingan ikki shardan ikkalasining ham moviy bo‘lish ehtimolligini toping.

$\frac14$
$\frac{7}{15}$
$\frac{7}{30}$
$\frac18$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) $\frac{7}{30}$

Izoh:

Jami 16 ta shar. Birinchisi moviy bo‘lish ehtimolligi $\frac{8}{16}$ , olingan shar qaytarilmasa ikkinchisi ham moviy bo‘lishi $\frac{7}{15}$ : $\frac{8}{16}\cdot\frac{7}{15}=\frac{7}{30}$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (Milliy sertifikat, Matematika). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Diqqat: Shartda olingan shar qaytariladimi yoki yo‘qmi aytilmagan; kalit odatiy talqinga (shar qaytarilmaydi) tayangan. Shar qaytarilsa, javob $\frac14$ (A) bo‘lardi.

134-savol

6 ta xodimdan ixtiyoriy 2 tasini necha xil usulda tanlab olish mumkin?

10
30
15
12

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 15

Izoh:

Tartib ahamiyatsiz, shuning uchun gruppalashlar soni: $C_6^2=\frac{6\cdot5}{2}=15$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

135-savol

2 ta bo‘sh o‘rindiqqa 3 kishidan 2 nafarini necha xil usulda o‘tqazish mumkin?

6
4
5
3

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 6

Izoh:

Yechilishi. 2 ta o‘rindiqni $a$ , $b$ deb, 3 nafar kishini esa $x$ , $y$ , $z$ deb belgilab olamiz. Masala shartida ko‘ra 2 ta o‘rindiqqa 3 kishidan 2 nafarini necha xil usulda o‘tirish kombinatsiyalarini tuzib olamiz.

$(a,\ b)$

1) $(x,\ y)$

2) $(x,\ z)$

3) $(y,\ x)$

4) $(y,\ z)$

5) $(z,\ x)$

6) $(z,\ y)$

Demak, 2 ta o‘rindiqqa 3 kishidan 2 nafari 6 xil usulda o‘tirishi mumkin ekan.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To‘xtaxodjayeva. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik. “O‘qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent−2017

136-savol

Diagrammadagi ma’lumotlardan foydalanib xonadonning umumiy maydoni yuzini toping.

Ustunli diagramma “Xonadon xonalarining yuzi” (m²): mehmonxona 12, oshxona 5, yuvinish xonasi 4, dahliz 3, balkon (ayvoncha) 3

24 m $^2$
28 m $^2$
27 m $^2$
25 m $^2$

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 27 m $^2$

Izoh:

Diagrammadan: mehmonxona 12 m $^2$ , oshxona 5 m $^2$ , yuvinish xonasi 4 m $^2$ , dahliz 3 m $^2$ , balkon (ayvoncha) 3 m $^2$ . Umumiy yuz: $12+5+4+3+3=27$ m $^2$ .

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Diqqat: Diagramma balkonni ham xonadon qismi sifatida ko‘rsatadi, shuning uchun 27 m $^2$ olindi; balkonsiz hisoblansa 24 m $^2$ (A) chiqadi.

137-savol

6; 7; 8 raqamlaridan foydalanib (raqamlari takrorlanmaydigan) nechta uch xonali natural son hosil qilish mumkin?

4
5
6
3

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 6

Izoh:

Uch xil raqamdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni: $3!=3\cdot2\cdot1=6$ (678, 687, 768, 786, 867, 876).

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, majburiy). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

138-savol

3 ta to‘g‘ri chiziq tekislikni ko‘pi bilan nechta qismga ajratadi?

7
6
3
4

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) 7

Izoh:

Rasmdan ko‘rinib turibdiki, 3 ta to‘g‘ri chiziq tekislikni ko‘pi bilan 7 ta qismga ajratadi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “ZAMIN NASHR”, Toshkent−2018.

Modellashtirish

139-savol

Siniq chiziq rasmda berilgan qonuniyat bo‘yicha davom etsa, qaysi nuqtadan o‘tadi?

Katakli qog‘ozda tobora kattalashib boruvchi uchburchak “uycha”lardan iborat siniq chiziq va uning o‘ng tomonida G, H, M, K nuqtalari

H nuqtadan
M nuqtadan
G nuqtadan
K nuqtadan

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: A) H nuqtadan

Izoh:

Yechilishi. Siniq chiziqni rasmdagi qonuniyat bo‘yicha davom ettirsak, H nuqtadan o‘tganini ko‘ramiz (rasm).

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2020, majburiy). B.Q.Haydarov. Matematika, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 5-sinfi uchun darslik. “Yangiyo‘l poligraf servis”. Toshkent−2015.

140-savol

Uzunligi $x=100$ metr bo‘lgan ko‘prik suv sathiga parallel ravishda undan 2 metr balandlikda joylashgan (rasm). Ko‘prik ostidan yuk kemalari o‘tishi uchun u o‘rtasidan teng ikkiga bo‘linib, uchlari $30^\circ$ burchak ostida ko‘tariladi. Ko‘prikning ko‘tarilgan uchlari suv sathidan qanday $d$ balandlikda (m) joylashgan?

Ochiladigan ko‘prik: suvdan 2 m balandlikdagi x uzunlikdagi ko‘prik o‘rtasidan ikkiga bo‘linib, har bir yarmi 30° ga ko‘tarilgan; ko‘tarilgan uchlarning suvdan balandligi d

26
28
27
25

Javobni koʻrish

Toʻgʻri javob: C) 27

Izoh:

Har bir yarim 50 m uzunlikda va $30^\circ$ ga ko‘tariladi, uning uchi dastlabki holatdan $50\cdot\sin30^\circ=25$ m yuqorida. Ko‘prik suvdan 2 m balandda bo‘lgani uchun $d=2+25=27$ m.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2022, mutaxassislik). Javob kaliti UZBMB tomonidan e’lon qilinmagan; kalit Zehniy tomonidan yechib chiqilgan.

Matematika test savollari — javobi bilan

Natural sonlar

1-savol

2-savol

3-savol

4-savol

5-savol

6-savol

7-savol

Tenglamalar

8-savol

9-savol

10-savol

11-savol

12-savol

13-savol

14-savol

15-savol

16-savol

17-savol

Tengsizliklar

18-savol

19-savol

20-savol

21-savol

22-savol

Funksiyalar

23-savol

24-savol

25-savol

26-savol

27-savol

28-savol

29-savol

30-savol

Hosila va uning tatbiqlari

31-savol

32-savol

33-savol

34-savol

35-savol

36-savol

37-savol

38-savol

39-savol

Integral va uning tatbiqlari

40-savol

41-savol

42-savol

43-savol

44-savol

Sonlar va ular ustida amallar

45-savol

46-savol

47-savol

48-savol

49-savol

50-savol

51-savol

52-savol

53-savol

Matnli masalalar, foiz va proporsiya

54-savol

55-savol

56-savol

57-savol

58-savol

59-savol

60-savol

61-savol

Daraja, ildizlar

62-savol

63-savol

64-savol

65-savol

66-savol

67-savol

68-savol

Sonli ketma-ketliklar va progressiyalar

69-savol