Tekislikdan 2 birlik balandlikda yotuvchi nuqtadan tekislikka 30^° li burchak ostida ikkita ogʻma…

Tekislikka tegishli bo‘lmagan $B$ nuqtadan tekislikka $BA$ va $BE$ og‘malar va $BC$ perpendikular o‘tkazamiz (chizma). Tekislikda $\triangle ACE$ hosil bo‘ladi. Shartga ko‘ra, $BC=2$, $\angle BAC=\angle BEC=30^\circ$ va $\angle ACE=120^\circ$, $AB=BE$, $AC=CE$. $ABC$ to‘g‘ri burchakli uchburchakning $\angle BAC=30^\circ$ o‘tkir burchagi tangensidan foydalanib $AC$ uzunligini topamiz. $\mathrm{tg}\,30^\circ=\frac{BC}{AC} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{AC} \Leftrightarrow AC=EC=2\sqrt{3}$ ga ega bo‘lamiz. $\triangle ACE$ ning $\angle ACE=120^\circ$ burchagi uchun kosinuslar teoremasini qo‘llab, $AE$ kesmaning uzunligini topamiz: $AE^2=AC^2+EC^2-2AC\cdot EC\cdot\cos 120^\circ \Rightarrow AE^2=12+12-2\cdot 12\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \Rightarrow AE=6$.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Haydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. “EXTREMUM PRESS”, Toshkent−2017