Anvar turgʻun suvda qayiq bilan oʻzgarmas 3 km/h tezlikda harakatlanadi. Anvar quruqlikda esa oʻzgarmas 5…

Masalaning shartida qayiqning tezligi $v_q=3$ km/h, Anvarning yurish tezligi $v_a=5$ km/h va oqimning tezligi $v_0=0$ km/h berilgan. Anvar eng qisqa vaqtda $OP$ va $PB$ trayektoriya orqali uyiga boradi deb olamiz. $PB=x$ km (bunda $0 \le x \le 7{,}5$), $AP=7{,}5-x$ km, u holda $OP=\sqrt{OA^2+AP^2}=\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}$ km bo‘ladi. Eng qisqa vaqt $t=\frac{\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}}{3}+\frac{x}{5}$ bo‘lib, u $x$ ga bog‘liq funksiyadir. Bu funksiyaning eng kichik qiymatini hosila yordamida hisoblaymiz. $t'=\frac{\left(\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}\right)'}{3}+\left(\frac{x}{5}\right)'=\frac{x-7{,}5}{3\sqrt{4^2+(7{,}5-x)^2}}+\frac{1}{5}=0$ bu tenglamani yechib, $x=4{,}5$ ekanligini hosil qilamiz. Demak, Anvar $t=\frac{\sqrt{4^2+3^2}}{3}+\frac{4{,}5}{5}=\frac{5}{3}+\frac{9}{10}=\frac{77}{30}$ soatda yoki 154 daqiqada uyiga boradi.

Manba: UZBMB namunaviy test topshiriqlari (2021, mutaxassislik). M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov, B.Q.Xaydarov. Matematika I va II qism, umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. "ZAMIN NASHR" Toshkent−2018